Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {3x^{2}\text{~khi~}0 \leq x < 1} \\ {4 - x\text{~khi~}1 \leq x

Câu hỏi số 974787:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {3x^{2}\text{~khi~}0 \leq x < 1} \\ {4 - x\text{~khi~}1 \leq x \leq 2} \end{array} \right.$. Tích phân ${\int_{0}^{2}f}(x)dx$ bằng

A. $\dfrac{3}{2}$.

B. $\dfrac{5}{2}$.

C. $\dfrac{7}{2}$.

D. 1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974787

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tách cận của tích phân: ${\int_{a}^{c}f}(x)dx = {\int_{a}^{b}f}(x)dx + {\int_{b}^{c}f}(x)dx$.

Thay biểu thức tương ứng của $f(x)$ trên từng khoảng để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có:

${\int_{0}^{2}f}(x)dx = {\int_{0}^{1}f}(x)dx + {\int_{1}^{2}f}(x)dx$

Trên khoảng $\lbrack 0;1)$, ta dùng biểu thức $f(x) = 3x^{2}$.

Trên đoạn [1; 2], ta dùng biểu thức $f(x) = 4 - x$.

Do đó:

${\int_{0}^{2}f}(x)dx = {\int_{0}^{1}3}x^{2}dx + {\int_{1}^{2}{(4 - x)}}dx$

$= \left\lbrack x^{3} \right\rbrack_{0}^{1} + \left\lbrack {4x - \dfrac{x^{2}}{2}} \right\rbrack_{1}^{2}$

$= (1^{3} - 0^{3}) + \left( {(4 \cdot 2 - \dfrac{2^{2}}{2}) - (4 \cdot 1 - \dfrac{1^{2}}{2})} \right)$

$= 1 + (8 - 2) - (4 - 0,5)$

$= 1 + 6 - 3,5 = \dfrac{7}{2}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.