Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức $\dfrac{x\sqrt{x} + 2x -

Câu hỏi số 974936:

Thông hiểu

Với tất cả các số nguyên x, giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức $\dfrac{x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2}$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974936

Phương pháp giải

Phân tích tử thức để rút gọn biểu thức.

Sau đó tìm giá trị của số nguyên x để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \geq 0$.

Đặt $P = \dfrac{x\sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{x(\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} + 2} = x - \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$.

$= x - \dfrac{\sqrt{x} + 2 - 4}{\sqrt{x} + 2} = x - \left( {1 - \dfrac{4}{\sqrt{x} + 2}} \right) = x - 1 + \dfrac{4}{\sqrt{x} + 2}$.

Vì x là số nguyên, để P nguyên thì $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 2}$ phải nguyên.

Điều này kéo theo $\sqrt{x}$ phải là số hữu tỉ, mà $x$ nguyên nên $\sqrt{x}$ phải là số nguyên (tức x là số chính phương).

Do đó $\sqrt{x} + 2$ phải là ước của 4. Vì $\sqrt{x} \geq 0$ nên $\sqrt{x} + 2 \geq 2$.

Các ước của 4 lớn hơn hoặc bằng 2 là $\left\{ 2;4 \right\}$.

Nếu $\left. \sqrt{x} + 2 = 2\Rightarrow\sqrt{x} = 0\Rightarrow x = 0 \right.$.

Khi đó $P = 0 - 1 + 4/2 = 1$.

Nếu $\left. \sqrt{x} + 2 = 4\Rightarrow\sqrt{x} = 2\Rightarrow x = 4 \right.$.

Khi đó $P = 4 - 1 + 4/4 = 4$.

Trong các giá trị nguyên thu được, giá trị lớn nhất là 4.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link