Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức $\dfrac{2\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} - 1}$

Câu hỏi số 974937:

Nhận biết

Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức $\dfrac{2\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} - 1}$ nguyên?

A. 2

B. Vô số

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:974937

Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức và thiết lập phương trình để tìm x theo một giá trị nguyên k bất kỳ.

Kiểm tra miền giá trị của hằng số nguyên đó để kết luận số lượng giá trị x.

Giải chi tiết

Điều kiện: $x \geq 0,x \neq \dfrac{1}{4}$.

Gọi giá trị nguyên của biểu thức là $k \in {\mathbb{Z}}$.

Ta có: $\dfrac{2\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} - 1} = \dfrac{(2\sqrt{x} - 1) + 2}{2\sqrt{x} - 1} = 1 + \dfrac{2}{2\sqrt{x} - 1} = k$.

$\left. \Rightarrow\dfrac{2}{2\sqrt{x} - 1} = k - 1 \right.$. Với $k = 1$ phương trình vô nghiệm.

Với $k \neq 1$, ta có $2\sqrt{x} - 1 = \dfrac{2}{k - 1}$ $\left. \Rightarrow 2\sqrt{x} = 1 + \dfrac{2}{k - 1} = \dfrac{k + 1}{k - 1} \right.$

$\left. \Rightarrow\sqrt{x} = \dfrac{k + 1}{2(k - 1)} \right.$.

Để tồn tại x thỏa mãn điều kiện thì $\left. \sqrt{x} \geq 0\Rightarrow\dfrac{k + 1}{k - 1} \geq 0 \right.$.

Điều này xảy ra khi $k > 1$ hoặc $k \leq - 1$.

Vì có vô số số nguyên k thỏa mãn điều kiện $k \in \left\{ \ldots, - 2, - 1,2,3,\ldots \right\}$, ứng với mỗi k ta tìm được một giá trị x tương ứng.

Do đó có vô số giá trị của x thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link