Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),\ B\left( {0;2;0} \right),\

Câu hỏi số 975276:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( {1;0;0} \right),\ B\left( {0;2;0} \right),\ C\left( {0;0;3} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = - t} \\ {y = 2 + t} \\ {z = 3 + t} \end{array} \right.$. Gọi $M\left( {a;b;c} \right)$ là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tổng $S = a + b - c$ bằng

Đáp án:

Đáp án đúng là: -7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975276

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng phương trình theo đoạn chắn $\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1.$

Chuyển phương trình đường thẳng $d$ sang dạng tham số theo biến $t.$

Thay tọa độ tham số này vào phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ để giải tìm $t,$ suy ra tọa độ giao điểm $M$ và tính tổng $x_{M} + y_{M} + z_{M}.$

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có dạng: $\left. \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0. \right.$

Điểm $\left. M \in (d)\Rightarrow M\left( {- t;2 + t;3 + t} \right). \right.$

Lại vì $M = d \cap \left( {ABC} \right)$ nên ta có

$\left. 6\left( {- t} \right) + 3\left( {2 + t} \right) + 2\left( {3 + t} \right) - 6 = 0\Leftrightarrow t = 6\Rightarrow M\left( {- 6;8;9} \right). \right.$

Vậy ta có $S = a + b - c = - 6 + 8 - 9 = - 7.$

Đáp án cần điền là: -7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.