Mực nước tại một cảng biển được tính bởi hàm số $h(t) = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} +

Câu hỏi số 975275:

Thông hiểu

Mực nước tại một cảng biển được tính bởi hàm số $h(t) = 3\cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) + 12$ (đơn vị: mét), với $t$ là thời gian tính bằng giờ $\left( {0 \leq t \leq 24} \right).$ Trong một ngày, mực nước đạt mức cao nhất lần đầu vào lúc

A. 8 giờ.

B. 12 giờ.

C. 5 giờ.

D. 10 giờ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975275

Phương pháp giải

Mực nước cao nhất khi hàm $\cos$ đạt giá trị lớn nhất là 1.

Giải phương trình lượng giác để tìm thời gian t.

Giải chi tiết

Mực nước cao nhất khi hàm $\cos$ đạt giá trị lớn nhất là 1.

Ta có $\left. \cos\left( {\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3}} \right) = 1\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6} + \dfrac{\pi}{3} = k2\pi\Leftrightarrow t = 12k - 2\ \left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right). \right.$

Vì $0 \leq t \leq 24$ nên $\left. 0 \leq 12k - 2 \leq 24\Leftrightarrow\dfrac{1}{6} \leq k \leq \dfrac{13}{6}. \right.$

Do $k$ nguyên nên $k = 1$ hoặc $k = 2.$

Lần đầu tiên đạt mức cao nhất ứng với $k = 1,$ suy ra $t = 12.1 - 2 = 10.$

Vậy thời điểm đó vào lúc 10 giờ.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.