Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng \(d:

Câu hỏi số 975278:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{2}$, mặt phẳng $(P): 2 x+y+2 z-5=0$ và điểm $A(1 ; 1 ;-2)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với $d$ là

A. $\Delta :\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{-2}.$

B. $\Delta :\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{- 2}.$

C. $\Delta:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{- 3}.$

D. $\Delta:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975278

Phương pháp giải

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M$ và nhận ${\overset{\rightarrow}{u}}_{\Delta} = \left\lbrack {{\overset{\rightarrow}{n}}_{P},{\overset{\rightarrow}{u}}_{d}} \right\rbrack.$ làm vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết

$\left. d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{2}\Rightarrow d \right.$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{u}\left( {1;2;2} \right)$.

$\left. (P):2x + y + 2z - 5 = 0\Rightarrow(P) \right.$ có một vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1;2} \right)$.

Đường thẳng $\text{Δ}$ song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với $d$

$\left. \Rightarrow\text{Δ} \right.$ có một vectơ chỉ phương là $\overset{\rightarrow}{v} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u},\overset{\rightarrow}{n}} \right\rbrack = \left( {2;2; - 3} \right)$ và đường thẳng $\text{Δ}$ đi qua điểm $A\left( {1;1; - 2} \right).$

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\text{Δ}$ là: $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{- 3}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.