Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đồ thị $(C)$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975359
Phương pháp giải

Tìm tập xác định của hàm số.

Tính đạo hàm $f'(x)$.

Xét dấu đạo hàm và kết luận về khoảng đơn điệu của hàm số. Chú ý không sử dụng kí hiệu hợp \cup để kết luận khoảng đơn điệu.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ - 1 \right\}$.

Ta có đạo hàm: $f'(x) = \dfrac{2 \cdot 1 - ( - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}} = \dfrac{3}{{(x + 1)}^{2}}$.

Vì $f'(x) > 0$ với mọi $x \neq - 1$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên từng khoảng $( - \infty; - 1)$ và $( - 1; + \infty)$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số với hai trục tọa độ. Khoảng cách từ O đến AB là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975360
Phương pháp giải

Xác định phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tìm tọa độ giao điểm A của tiệm cận đứng với trục hoành, và giao điểm B của tiệm cận ngang với trục tung.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là $x = - 1$. Giao điểm của đường tiệm cận đứng này với trục hoành (trục Ox) là $A\left( {- 1;0} \right)$.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$. Giao điểm của đường tiệm cận ngang này với trục tung (trục Oy) là $B\left( {0;2} \right)$

Tam giác OAB vuông tại O. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB, ta có h là đường cao tương ứng với cạnh huyền AB của tam giác vuông OAB.

Áp dụng hệ thức lượng, ta có:

$\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{OA^{2}} + \dfrac{1}{OB^{2}}$

Với $\left. OA = \middle| - 1 \middle| = 1 \right.$ và $\left. OB = \middle| 2 \middle| = 2 \right.$, thay vào ta được:

$\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{1^{2}} + \dfrac{1}{2^{2}} = 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}$

$\left. \Rightarrow h^{2} = \dfrac{4}{5}\Rightarrow h = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \right.$.

Khoảng cách từ $O$ đến AB là $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết đồ thị (C) đi qua hai điểm phân biệt thỏa mãn tiếp tuyến với (C) tại mỗi điểm đó song song với đường thẳng $y = x$. Tổng giá trị hoành độ của hai điểm nói trên là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975361
Phương pháp giải

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x$ nên có hệ số góc bằng 1.

Giải phương trình $f'(x) = 1$ để tìm hoành độ các tiếp điểm.

Sử dụng định lí Viète để tính tổng các nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Gọi $x_{0}$ là hoành độ tiếp điểm. Vì tiếp tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng $y = x$ nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1, tức là $f'(x_{0}) = 1$.

Ta có: $f'(x_{0}) = \dfrac{3}{{(x_{0} + 1)}^{2}}$.

Yêu cầu bài toán tương đương với việc giải phương trình:

$\dfrac{3}{{(x_{0} + 1)}^{2}} = 1$ (điều kiện $x_{0} \neq - 1$)

$\left. \Leftrightarrow{(x_{0} + 1)}^{2} = 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{0}^{2} + 2x_{0} + 1 = 3 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x_{0}^{2} + 2x_{0} - 2 = 0 \right.$.

Phương trình này có $\Delta' = 1^{2} - 1 \cdot ( - 2) = 3 > 0$ nên luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Theo định lí Viète, tổng hoành độ của hai điểm đó là:

$x_{1} + x_{2} = - \dfrac{2}{1} = - 2$.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →