Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sauCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,AD = 2a$. Biết $SA\bot(ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$.
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Đáp án đúng là: A
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3}S_{day} \cdot h$, trong đó $S_{day}$ là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.
Đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB = a,AD = 2a$ nên diện tích đáy là:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^{2}$.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên chiều cao của khối chóp là $h = SA = a\sqrt{2}$.
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^{2} \cdot a\sqrt{2} = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}a^{3}$.
Đáp án cần chọn là: A
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) xấp xỉ
Đáp án đúng là: D
Xác định hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc.
Vì $SA\bot(ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC và AC, chính là góc $\widehat{SCA}$.
Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore ta có:
$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(2a)}^{2}} = a\sqrt{5}$.
Xét tam giác SAC vuông tại A (do $\left. SA\bot(ABCD)\Rightarrow SA\bot AC \right.$), ta có:
$\tan\widehat{SCA} = \dfrac{SA}{AC} = \dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{5}} = \sqrt{\dfrac{2}{5}}$.
Suy ra $\widehat{SCA} \approx 32,31^{{^\circ}}$.
Vậy góc giữa SC và mặt phẳng $(ABCD)$ xấp xỉ $32,31^{{^\circ}}$.
Đáp án cần chọn là: D
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: C
Dựng đoạn thẳng từ điểm A vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài đoạn thẳng đó.
Ta có: $BC\bot AB$ (do ABCD là hình chữ nhật).
Mặt khác, vì $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot BC$.
Từ hai điều trên suy ra $BC\bot(SAB)$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $AH\bot SB$ tại $H$.
Vì $BC\bot(SAB)$ và $AH \subset (SAB)$ nên $BC\bot AH$.
Ta có: $AH\bot SB$ và $AH\bot BC$, suy ra $AH\bot(SBC)$.
Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính là độ dài đoạn AH.
Xét tam giác SAB vuông tại A, có đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
$\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{SA^{2}} + \dfrac{1}{AB^{2}}$
$\left. \Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^{2}} = \dfrac{1}{{(a\sqrt{2})}^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{1}{2a^{2}} + \dfrac{1}{a^{2}} = \dfrac{3}{2a^{2}} \right.$.
Suy ra $\left. AH^{2} = \dfrac{2a^{2}}{3}\Rightarrow AH = \dfrac{a\sqrt{6}}{3} \right.$.
Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$.
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
