Cho $\cos 2x = - \dfrac{4}{5}$, với $\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin x,\cos x,\sin(x +

Câu hỏi số 975398:

Vận dụng

Cho $\cos 2x = - \dfrac{4}{5}$, với $\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin x,\cos x,\sin(x + \dfrac{\pi}{3}),\cos(2x - \dfrac{\pi}{4})$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975398

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc: $\sin^{2}x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$, $\cos^{2}x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$

Công thức cộng: $\sin(a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$, $\cos(a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$.

Giải chi tiết

Vì $\dfrac{\pi}{4} < x < \dfrac{\pi}{2}$ nên $\sin x > 0,\cos x > 0$.

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

$\left. \sin^{2}x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2} = \dfrac{1 - \left( {- \dfrac{4}{5}} \right)}{2} = \dfrac{9}{10}\Rightarrow\sin x = \dfrac{3}{\sqrt{10}} \right.$.

$\left. \cos^{2}x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2} = \dfrac{1 + \left( {- \dfrac{4}{5}} \right)}{2} = \dfrac{1}{10}\Rightarrow\cos x = \dfrac{1}{\sqrt{10}} \right.$.

Ta có: $\sin 2x = 2\sin x\cos x = 2 \cdot \dfrac{3}{\sqrt{10}} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{10}} = \dfrac{3}{5}$.

Theo công thức cộng, ta có:

$\sin\left( {x + \dfrac{\pi}{3}} \right) = \sin x\cos\dfrac{\pi}{3} + \cos x\sin\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3}{\sqrt{10}} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{\sqrt{10}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{3 + \sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$.

$\cos\left( {2x - \dfrac{\pi}{4}} \right) = \cos 2x\cos\dfrac{\pi}{4} + \sin 2x\sin\dfrac{\pi}{4} = - \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = - \dfrac{\sqrt{2}}{10}$.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.