Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong một dự án nghiên cứu sinh thái, khối lượng (đơn vị: gam) của hai loại vi tảo A và B

Trong một dự án nghiên cứu sinh thái, khối lượng (đơn vị: gam) của hai loại vi tảo A và B trong một môi trường nuôi cấy nhân tạo tại thời điểm t (đơn vị: tuần, với $t \geq 0$) được theo dõi chặt chẽ. Sự phát triển khối lượng của hai loại tảo này được mô hình hóa lần lượt bởi các hàm số:

$f(t) = \dfrac{20t}{t + 1} + 15$ và $h(t) = 10\ln(t + 1) + 12$

Gọi $d(t)$ là hàm chênh lệch khối lượng giữa tảo A và tảo B tại thời điểm $t$, được xác định bằng công thức $d(t) = f(t) - h(t)$. Khối lượng vi tảo luôn được kiểm soát để đảm bảo cân bằng sinh thái trong bể.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tại thời điểm bắt đầu quan sát ($t = 0$), chênh lệch độ cao (khối lượng) giữa vi tảo A và vi tảo B là bao nhiêu?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:975436
Phương pháp giải

Tính giá trị của hàm số $d(t)$ tại thời điểm $t = 0$. Thay trực tiếp $t = 0$ vào các hàm $f(t)$ và $h(t)$ để tìm chênh lệch.

Giải chi tiết

Ta có hàm chênh lệch khối lượng là:

$d(t) = f(t) - h(t) = \left( {\dfrac{20t}{t + 1} + 15} \right) - \left( {10\ln(t + 1) + 12} \right)$

$d(t) = \dfrac{20t}{t + 1} - 10\ln(t + 1) + 3$

Tại thời điểm quan sát $\left( {t = 0} \right)$: $d(0) = 3$

Vậy chênh lệch khối lượng ban đầu là 3 gam.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Để môi trường sinh thái không bị mất cân đối, hệ thống giám sát sẽ tự động phân tích độ chênh lệch $d(t)$. Căn cứ vào mô hình trên, hãy xác định giá trị lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm) của độ chênh lệch khối lượng $d(t)$ trong suốt quá trình nuôi cấy?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:975437
Phương pháp giải

Lập hàm số d(t) trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty).$

Tính đạo hàm d'(t) và giải phương trình d'(t) = 0 để tìm các điểm tới hạn.

Lập bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên miền xác định.

Giải chi tiết

Hàm số chênh lệch khối lượng: $d(t) = \dfrac{20t}{t + 1} - 10\ln(t + 1) + 3\quad(t \geq 0)$

Suy ra $d'(t) = \dfrac{20}{{(t + 1)}^{2}} - \dfrac{10}{t + 1} = \dfrac{20 - 10(t + 1)}{{(t + 1)}^{2}} = \dfrac{10 - 10t}{{(t + 1)}^{2}}$

Xét phương trình $d'(t) = 0$:

$\left. d'(t) = 0\Leftrightarrow 10 - 10t = 0\Leftrightarrow t = 1 \right.$

Khảo sát dấu của đạo hàm $d'(t)$:

Với $0 \leq t < 1$, ta có $\left. 10 - 10t > 0\Rightarrow d'(t) > 0 \right.$. Hàm số $d(t)$ đồng biến.

Với $t > 1$, ta có $\left. 10 - 10t < 0\Rightarrow d'(t) < 0 \right.$. Hàm số $d(t)$ nghịch biến.

Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t = 1$.

Giá trị lớn nhất là: $d(1) = \dfrac{20 \cdot 1}{1 + 1} - 10\ln(1 + 1) + 3 = 6,07$

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi $v(t) = d'(t)$ là tốc độ biến thiên chênh lệch khối lượng giữa hai loại tảo. Để tối ưu hóa nguồn cung cấp dinh dưỡng, các nhà nghiên cứu cần xác định thời điểm $t_{a}$ khi tốc độ $v(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất (lúc này tốc độ chênh lệch bị thu hẹp nhanh nhất). Khi đó giá trị của $t_{a}$ bằng:

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:975438
Phương pháp giải

Lập hàm số biểu diễn tốc độ biến thiên $v(t) = d'(t)$.

Bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của $v(t)$, ta tiếp tục tính đạo hàm cấp hai $v'(t) = d^{''}(t)$.

Giải phương trình $v'(t) = 0$ và khảo sát hàm $v(t)$ để tìm thời điểm $t_{a}$ đạt cực tiểu.

Giải chi tiết

Ta có hàm tốc độ biến thiên $v(t) = \dfrac{10 - 10t}{{(t + 1)}^{2}}\quad(t \geq 0)$

$v'(t) = \dfrac{( - 10){(t + 1)}^{2} - (10 - 10t) \cdot 2(t + 1)}{{(t + 1)}^{4}}$

$v'(t) = \dfrac{- 10(t + 1) - 2(10 - 10t)}{{(t + 1)}^{3}} = \dfrac{- 10t - 10 - 20 + 20t}{{(t + 1)}^{3}} = \dfrac{10t - 30}{{(t + 1)}^{3}}$

Xét phương trình $\left. v'(t) = 0\Leftrightarrow 10t - 30 = 0\Leftrightarrow t = 3 \right.$

Khảo sát dấu của đạo hàm $v'(t)$ trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$:

Khi $\left. 0 \leq t < 3\Rightarrow 10t - 30 < 0\Rightarrow v'(t) < 0 \right.$. Hàm số $v(t)$ nghịch biến.

Khi $\left. t > 3\Rightarrow 10t - 30 > 0\Rightarrow v'(t) > 0 \right.$. Hàm số $v(t)$ đồng biến.

Ta thấy $v(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm cực tiểu $t = 3$.

Vậy thời điểm cần xác định là $t_{a} = 3$ tuần.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →