Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hình chữ nhật ABCD, có $AB = 4\text{~cm}$ và $\angle ACB = 30^{{^\circ}}$. Vẽ đường tròn (B) có tâm

Câu hỏi số 975834:
Vận dụng

Cho hình chữ nhật ABCD, có $AB = 4\text{~cm}$ và $\angle ACB = 30^{{^\circ}}$. Vẽ đường tròn (B) có tâm là B và bán kính BA. Đường tròn (B) cắt đoạn BC tại E và cắt đoạn AC tại F. Lấy điểm K trên cung lớn AE của đường tròn (B) như hình vẽ.

Đúng Sai
a) Tứ giác BEFA là tứ giác nội tiếp đường tròn (B).
b) Số đo góc $\angle AKE$ bằng $30^{{^\circ}}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng $4\text{~cm}$.
d) Diện tích phần gạch chéo được giới hạn bởi cung nhỏ AF của đường tròn (B) và ba đoạn thẳng AD, DC và CF bằng $\dfrac{36\sqrt{3} - 8\pi}{3}\text{~cm}^{2}$.

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:975834
Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính chất đường tròn, góc nội tiếp, góc ở tâm, công thức tính diện tích hình quạt tròn và diện tích đa giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại $B$, có $\angle ACB = 30^{{^\circ}}$:

$AC = \dfrac{AB}{\sin(30^{{^\circ}})} = \dfrac{4}{1/2} = 8\text{~cm}$.

$BC = \dfrac{AB}{\tan(30^{{^\circ}})} = \dfrac{4}{1/\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}\text{~cm}$.

Bán kính đường tròn $(B)$ là $R = BA = 4\text{~cm}$.

a) Sai. Các điểm A, E, F thuộc đường tròn (B) nhưng điểm B là tâm đường tròn nên B không thuộc đường tròn (B). Do đó tứ giác BEFA không nội tiếp đường tròn (B).

b) Sai. Ta có $\angle ABE$ là góc ở tâm chắn cung AE. Vì ABCD là hình chữ nhật nên $E$ nằm trên đoạn BC, suy ra $\angle ABE = \angle ABC = 90^{{^\circ}}$.

Góc $\angle AKE$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AE.

Do đó $\angle AKE = \dfrac{1}{2}\angle ABE = 45^{{^\circ}} \neq 30^{{^\circ}}$.

c) Đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là $\dfrac{AC}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\text{~cm}$.

d) Đúng. Xét tam giác ABF có $AB = BF = 4\text{~cm}$ (bán kính) và $\angle BAF = 90^{{^\circ}} - 30^{{^\circ}} = 60^{{^\circ}}$ nên tam giác ABF là tam giác đều cạnh $4\text{~cm}$. Do đó $\angle ABF = 60^{{^\circ}}$.

Diện tích tam giác ADC là $S_{ADC} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot DC = \dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4 = 8\sqrt{3}\text{~cm}^{2}$.

Diện tích quạt tròn ABF là $S_{q} = \dfrac{\pi \cdot 4^{2} \cdot 60}{360} = \dfrac{8\pi}{3}\text{~cm}^{2}$.

Diện tích tam giác đều ABF là $S_{ABF} = \dfrac{4^{2}\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\text{~cm}^{2}$.

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AF và cung nhỏ AF là $S_{vp} = S_{q} - S_{ABF} = \dfrac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3}\text{~cm}^{2}$

Phần gạch chéo giới hạn bởi cung nhỏ AF và các đoạn thẳng AD, DC, CF có diện tích bằng diện tích tam giác ADC trừ đi diện tích hình viên phân AF (do cung AF lồi về phía tam giác ADC).

Diện tích phần gạch chéo là $S = S_{ADC} - S_{vp} = 8\sqrt{3} - (\dfrac{8\pi}{3} - 4\sqrt{3}) = 12\sqrt{3} - \dfrac{8\pi}{3} = \dfrac{36\sqrt{3} - 8\pi}{3}\text{~cm}^{2}$.

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →