Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là AB

Câu hỏi số 975838:

Vận dụng

Cổng của một khu nghỉ dưỡng có dạng là một parabol với khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta lắp trên cổng một tấm biển tam giác OMN với O là điểm cao nhất của cổng và M, N nằm trên cổng sao cho MN = 6m. Biết MN song song với mặt đất (MN // AB) và cách mặt đất một khoảng 3m (hình minh họa). Diện tích của tấm biển tam giác OMN là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975838

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ Oxy để tìm phương trình của parabol.

Xác định tọa độ các điểm dựa vào độ dài các đoạn thẳng và tính chất đối xứng của parabol.

Lập phương trình tìm hệ số của parabol, từ đó tính đường cao và diện tích tam giác OMN.

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với đỉnh cổng O trùng với gốc tọa độ O(0; 0), trục Oy là trục đối xứng của cổng hướng xuống dưới mặt đất. Khi đó phương trình parabol có dạng $y = ax^{2}$ với a > 0.

Vì MN = 6 và đối xứng qua trục Oy nên hoành độ của điểm N là $x_{N} = 3$. Gọi tung độ của M, N là $y_{M}$. Điểm $N(3;y_{M})$ thuộc parabol nên ta có $y_{M} = a \cdot 3^{2} = 9a$.

Khoảng cách giữa hai chân cổng AB = 8, suy ra hoành độ của điểm B là $x_{B} = 4$. Điểm $B(4;y_{B})$ thuộc parabol nên tung độ của chân cổng là $y_{B} = a \cdot 4^{2} = 16a$.

Vì MN cách mặt đất đoạn AB một khoảng 3m, ta có $y_{B} - y_{M} = 3$, suy ra $16a - 9a = 3$, tương đương $7a = 3$, do đó $a = \dfrac{3}{7}$.

Đường cao của tam giác OMN hạ từ O xuống MN có độ dài chính bằng tung độ $y_{M} = 9 \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{27}{7}$.

Diện tích tấm biển tam giác OMN là $S = \dfrac{1}{2} \cdot MN \cdot y_{M} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot \dfrac{27}{7} = \dfrac{81}{7} \approx 11,6$.

Đáp án cần điền là: 11,6

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link