Cho đường tròn $(O;4\text{cm})$ và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 8\text{cm}$. Kẻ

Câu hỏi số 975839:

Vận dụng

Cho đường tròn $(O;4\text{cm})$ và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho $OA = 8\text{cm}$. Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) với M là tiếp điểm. Độ dài AM bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:975839

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tiếp tuyến của đường tròn: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm M, nên đường thẳng AM vuông góc với bán kính OM tại M, do đó ta có $\angle AMO = 90^{{^\circ}}$.

Xét tam giác AMO vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore ta có hệ thức: $AM^{2} + OM^{2} = OA^{2}$.

Thay các giá trị đã biết gồm bán kính OM = 4 và khoảng cách OA = 8 vào hệ thức trên, ta được: $AM^{2} + 4^{2} = 8^{2}$.

Biến đổi ta có $AM^{2} + 16 = 64$, hay $AM^{2} = 48$.

Từ đó tính được độ dài tiếp tuyến $AM = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \approx 6,9$.

Đáp án cần điền là: 6,9

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link