Một công ty có lợi nhuận tuân theo hàm số $y = f(x) = \log_{2}(4x + 1) - \log_{2}(x + 3)$. Trong đó,

Câu hỏi số 976067:

Thông hiểu

Một công ty có lợi nhuận tuân theo hàm số $y = f(x) = \log_{2}(4x + 1) - \log_{2}(x + 3)$. Trong đó, $f(x)$ là lợi nhuận (đơn vị: tỷ đồng), $x$ là thời gian (đơn vị: năm). Sau rất lâu (có thể coi $x$ tiến tới $+ \infty$), nhận xét đúng về lợi nhuận của công ty đó là

A. Công ty lỗ

B. Không xác định

C. Công ty lời

D. Công ty hòa vốn

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976067

Phương pháp giải

Bước 1: Hiểu bản chất câu hỏi "sau rất lâu" nghĩa là cần tìm giới hạn của hàm số f(x) khi x \to +\infty.

Bước 2: Sử dụng các tính chất của hàm logarit $\log_{a}(b) - \log_{a}(c) = \log_{a}\left( \dfrac{b}{c} \right)$ để rút gọn hàm số.

Bước 3: Tính giới hạn và dựa vào kết quả để kết luận:

Giải chi tiết

Ta cần tính giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $\left. x\rightarrow + \infty \right.$:

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left\lbrack {\log_{2}(4x + 1) - \log_{2}(x + 3)} \right\rbrack$

Áp dụng tính chất của logarit, ta có:

$L = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\log_{2}\left( \dfrac{4x + 1}{x + 3} \right)$

Xét giới hạn của biểu thức bên trong logarit:

$\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{4x + 1}{x + 3} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x\left( {4 + \dfrac{1}{x}} \right)}{x\left( {1 + \dfrac{3}{x}} \right)} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{4 + \dfrac{1}{x}}{1 + \dfrac{3}{x}} = \dfrac{4}{1} = 4$

Do đó, giới hạn của hàm số ban đầu là:

$L = \log_{2}(4) = \log_{2}(2^{2}) = 2$

Vì $L = 2 > 0$, điều này có nghĩa là sau một thời gian rất dài, lợi nhuận của công ty tiến tới mức dương (cụ thể là 2 tỷ đồng). Vậy công ty hoạt động có lời.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.