Biết m là số thực dương khác 1. Nếu ${\int_{1}^{2}{(m^{x}\ln m + 2x)}}dx = 15$ thì

Câu hỏi số 976068:

Thông hiểu

A. $m \in (1;3)$

B. $m \in \lbrack 3;5\rbrack$

C. $m \in \lbrack - 2;1\rbrack$

D. Không tồn tại giá trị của $m$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976068

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản đối với hàm số mũ và hàm đa thức: $\int {{a^x}} \ln a{\mkern 1mu} dx = {a^x} + C$ và $\int x {\mkern 1mu} dx = \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$.

Lập phương trình bậc hai ẩn $m$, giải phương trình và đối chiếu với điều kiện ban đầu để đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Ta xét tích phân vế trái:

${\int_{1}^{2}{(m^{x}\ln m + 2x)}}dx = \left. {(m^{x} + x^{2})} \right|_{1}^{2}$

$= (m^{2} + 2^{2}) - (m^{1} + 1^{2})$

$= m^{2} + 4 - m - 1$

$= m^{2} - m + 3$

Theo giả thiết đề bài, tích phân này bằng 15, ta có phương trình:

$m^{2} - m + 3 = 15$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} - m - 12 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {m = 4} \\ {m = - 3} \end{matrix} \right. \right.$

Kết hợp với điều kiện của cơ số hàm số mũ là $m > 0$ và $m \neq 1$, ta chỉ nhận giá trị $m = 4$.

Kiểm tra các đáp án, ta thấy $m = 4$ thuộc đoạn [3; 5].

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.