Trong một hệ thống mạng máy tính nội bộ, có 9 thiết bị được kết nối với nhau thông qua

Câu hỏi số 976069:

Thông hiểu

Trong một hệ thống mạng máy tính nội bộ, có 9 thiết bị được kết nối với nhau thông qua các đường cáp mạng. Tổng số đường cáp mạng đang được sử dụng để liên kết trong hệ thống này là 10 đường. Chuyên viên quản trị mạng ghi nhận được số cổng kết nối đang hoạt động của 8 thiết bị đầu tiên lần lượt là 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1. Thiết bị thứ 9 có bao nhiêu cổng kết nối đang hoạt động?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976069

Phương pháp giải

Bài toán có thể được mô hình hóa dưới dạng đồ thị, trong đó mỗi thiết bị là một đỉnh và mỗi đường cáp mạng là một cạnh nối hai đỉnh.

Áp dụng Bổ đề bắt tay (Handshaking Lemma) trong lý thuyết đồ thị: Tổng bậc của tất cả các đỉnh trong một đồ thị luôn bằng 2 lần tổng số cạnh của đồ thị đó.

Hiểu đơn giản trong ngữ cảnh thực tế: Mỗi một đường cáp mạng sẽ phải cắm vào 2 cổng kết nối ở 2 thiết bị khác nhau. Do đó, tổng số cổng kết nối đang hoạt động của toàn hệ thống sẽ gấp đôi số lượng đường cáp.

Giải chi tiết

Gọi x là số cổng kết nối đang hoạt động của thiết bị thứ 9 ($x \in {\mathbb{N}}^{*}$).

Vì hệ thống có 10 đường cáp mạng, mà mỗi đường cáp nối 2 thiết bị với nhau, nên tổng số cổng kết nối đang hoạt động của tất cả 9 thiết bị trong hệ thống là: $2.10 = 20$ cổng

Theo giả thiết, tổng số cổng kết nối của 8 thiết bị đầu tiên là:

$4 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 = 16$ cổng

Tổng số cổng của cả 9 thiết bị bằng tổng số cổng của 8 thiết bị đầu cộng với số cổng của thiết bị thứ 9. Ta có phương trình:

$16 + x = 20$

$\left. \Rightarrow x = 20 - 16 = 4 \right.$

Vậy thiết bị thứ 9 đang sử dụng 4 cổng kết nối.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.