Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sau

Cho hàm số $y = \dfrac{-mx+4}{x-m}$.

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu hỏi sau

Cho hàm số $y = \dfrac{-mx+4}{x-m}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với $m=1$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[2; 4]$ là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976203
Phương pháp giải

Thay $m=1$ vào hàm số.

Tính đạo hàm $y'$ để xét tính đơn điệu của hàm số trên đoạn $[2; 4]$.

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và kết luận giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Với $m=1$, ta có hàm số $y = \dfrac{-x+4}{x-1}$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.

Đạo hàm: $y' = \dfrac{(-1) \cdot (-1) - 1 \cdot 4}{(x-1)^2} = \dfrac{-3}{(x-1)^2} < 0, \forall x \in D$.

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, trong đó có đoạn $[2; 4]$.

Do hàm số nghịch biến trên $[2; 4]$ nên giá trị lớn nhất đạt được tại $x=2$.

$y(2) = \dfrac{-2+4}{2-1} = 2$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên $[2; 4]$ là $2$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:976204
Phương pháp giải

Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax+b}{cx+d}$ đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi đạo hàm $y' > 0, \forall x \in D$. (Lưu ý: Không có dấu "=" xảy ra).

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{m\}$.

Đạo hàm: $y' = \dfrac{(-m) \cdot (-m) - 1 \cdot 4}{(x-m)^2} = \dfrac{m^2-4}{(x-m)^2}$.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì:

$y' > 0, \forall x \neq m$

$\Leftrightarrow m^2 - 4 > 0$

$\Leftrightarrow m < -2$ hoặc $m > 2$.

Vậy $m \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Khi $m$ thay đổi trong khoảng $(2; +\infty)$ thì đồ thị hàm số đi qua mấy điểm cố định?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976205
Phương pháp giải

Gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi $m$ thỏa mãn điều kiện.

Chuyển phương trình về dạng phương trình bậc nhất ẩn $m$: $A \cdot m + B = 0$.

Để phương trình đúng với mọi $m$, ta phải có hệ $A = 0$ và $B = 0$. Giải hệ tìm tọa độ $(x_0; y_0)$ và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi $m \in (2; +\infty)$.

Khi đó, phương trình sau đúng với mọi $m \in (2; +\infty)$ và $x_0 \neq m$:

$y_0 = \dfrac{-mx_0+4}{x_0-m}$

$\Leftrightarrow y_0(x_0 - m) = -mx_0 + 4$

$\Leftrightarrow x_0y_0 - my_0 + mx_0 - 4 = 0$

$\Leftrightarrow m(x_0 - y_0) + (x_0y_0 - 4) = 0 \quad (*)$

Để $(*)$ đúng với mọi $m \in (2; +\infty)$, ta phải có:

$\begin{cases} x_0 - y_0 = 0 \\ x_0y_0 - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y_0 = x_0 \\ x_0^2 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_0 = 2 \\ y_0 = 2 \end{cases} \text{ hoặc } \begin{cases} x_0 = -2 \\ y_0 = -2 \end{cases}$

Kiểm tra điều kiện $x_0 \neq m$:

Với điểm $(2; 2)$, ta có $x_0 = 2$. Vì $m \in (2; +\infty)$ nên $m > 2$, suy ra $2 \neq m$ (Thỏa mãn).

Với điểm $(-2; -2)$, ta có $x_0 = -2$. Vì $m > 2$ nên $-2 \neq m$ (Thỏa mãn).

Vậy khi $m$ thay đổi trong khoảng $(2; +\infty)$, đồ thị hàm số luôn đi qua $2$ điểm cố định là $(2; 2)$ và $(-2; -2)$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →