Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sau.Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các

Dựa vào thông tin sau, trả lời các câu sau.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có các đỉnh $A(0; 0; 2), B(4; 0; -2), C(6; 4; 0), D(2; 4; 3)$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì góc $\angle AMD$ làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị độ bằng

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976348
Phương pháp giải

Tìm tọa độ điểm $M$ thông qua công thức trung điểm.

Xác định các vec-tơ $\vec{MA}$ và $\vec{MD}$.

Tính góc giữa hai vec-tơ theo công thức: $\cos(\angle AMD) = \dfrac{\vec{MA} \cdot \vec{MD}}{\vert{}\vec{MA}\vert{} \cdot \vert{}\vec{MD}\vert{}}$.

Giải chi tiết

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên tọa độ của $M$ là: $\Rightarrow M(5; 2; -1)$.

Ta tính được các vec-tơ:

$\vec{MA} = (0 - 5; 0 - 2; 2 - (-1)) = (-5; -2; 3)$

$\vec{MD} = (2 - 5; 4 - 2; 3 - (-1)) = (-3; 2; 4)$

Áp dụng công thức tính góc:

$\cos(\angle AMD) = \dfrac{(-5) \cdot (-3) + (-2) \cdot 2 + 3 \cdot 4}{\sqrt{(-5)^2 + (-2)^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 4^2}}$

$\cos(\angle AMD) = \dfrac{15 - 4 + 12}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{29}} = \dfrac{23}{\sqrt{1102}}$

Suy ra $\angle AMD \approx 46,2^\circ$. Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được $46^\circ$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A, B, C, D$ lên mặt phẳng $Oxy$. Tứ giác tạo bởi các điểm đó là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976349
Phương pháp giải

Tìm tọa độ hình chiếu của các điểm lên mặt phẳng $Oxy$ bằng cách cho cao độ $z = 0$.

Dùng vec-tơ để đánh giá các cặp cạnh đối diện và độ dài các cạnh kề nhằm xác định chính xác tính chất của tứ giác.

Giải chi tiết

Hình chiếu vuông góc của các điểm $A, B, C, D$ lên mặt phẳng $Oxy$ lần lượt là:

$A'(0; 0; 0)$

$B'(4; 0; 0)$

$C'(6; 4; 0)$

$D'(2; 4; 0)$

Xét các vec-tơ tạo bởi các cạnh của tứ giác $A'B'C'D'$:

$\vec{A'B'} = (4; 0; 0) \Rightarrow A'B' = 4$

$\vec{D'C'} = (6 - 2; 4 - 4; 0) = (4; 0; 0)$

$\vec{A'D'} = (2; 4; 0) \Rightarrow A'D' = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Vì $\vec{A'B'} = \vec{D'C'}$ nên $A'B'C'D'$ là hình bình hành.

Mặt khác, độ dài hai cạnh kề là $A'B' = 4$ và $A'D' = 2\sqrt{5}$. Do $A'B' \neq A'D'$, hình bình hành này không phải là hình thoi.

Kiểm tra góc: $\vec{A'B'} \cdot \vec{A'D'} = 4 \cdot 2 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 0 = 8 \neq 0$. Hai cạnh kề không vuông góc với nhau, nên không thể là hình chữ nhật hay hình vuông.

Kết luận: Tứ giác $A'B'C'D'$ là hình bình hành không hình thoi.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →