Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau.Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x -

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau.

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976468
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $y'$, tìm các nghiệm của $y' = 0$ và lập bảng xét dấu để xác định khoảng nghịch biến ($y' < 0$).

Giải chi tiết

Ta có tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 12x + 9$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 12x + 9 = 0 \Leftrightarrow \begin{cases} x = 1 \\ x = 3 \end{cases}$.

Xét dấu $y'$: $y' < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976469
Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, sau đó áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Giải chi tiết

Theo kết quả câu 1, hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ và $x = 3$.

Với $x = 1 \Rightarrow y(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 - 2 = 2 \Rightarrow$ Điểm cực đại $M(1; 2)$.

Với $x = 3 \Rightarrow y(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 2 = -2 \Rightarrow$ Điểm cực tiểu $N(3; -2)$.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $M$ và $N$ là:

$MN = \sqrt{(3 - 1)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Đường thẳng $y = m - 2x$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $B$ là trung điểm của $AC$. Giá trị $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:976470
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba. Nếu một đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba tại 3 điểm phân biệt $A, B, C$ thỏa mãn $B$ là trung điểm của $AC$, thì $B$ bắt buộc phải là điểm uốn của đồ thị hàm số đó (tâm đối xứng).

Giải chi tiết

Đầu tiên, ta tìm tọa độ điểm uốn của đồ thị hàm số.

$y'' = 6x - 12$.

Cho $y'' = 0 \Leftrightarrow 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2$.

Với $x = 2 \Rightarrow y = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 \cdot 2 - 2 = 0$.

Vậy điểm uốn của đồ thị là $I(2; 0)$.

Để đường thẳng $d: y = m - 2x$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt có một điểm là trung điểm của hai điểm còn lại, thì đường thẳng $d$ phải đi qua điểm uốn $I(2; 0)$.

Thay tọa độ $I(2; 0)$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta được:

$0 = m - 2 \cdot 2 \Leftrightarrow m = 4$.

Thử lại $m = 4$ vào phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 4 - 2x \Leftrightarrow x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0$.

Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt là $x = 1, x = 2, x = 3$, cắt tại 3 điểm phân biệt nên giá trị $m = 4$ hoàn toàn thỏa mãn.

Vì $m = 4$ nên $m \in (3; 6)$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →