Một ô tô dự định đi từ vị trí A đến vị trí B trong một thời gian nhất định với một

Câu hỏi số 976395:

Vận dụng

Một ô tô dự định đi từ vị trí A đến vị trí B trong một thời gian nhất định với một vận tốc xác định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 40 phút so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ so với dự định. Hỏi chiều dài quãng đường AB là bao nhiêu km?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976395

Phương pháp giải

Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với ẩn là vận tốc và thời gian dự định, sau đó giải hệ phương trình để tìm kết quả.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) với điều kiện x > 10.

Thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường là y (giờ) với điều kiện $y > \dfrac{2}{3}$.

Khi đó, chiều dài quãng đường AB là xy (km).

Đổi thời gian: 40 phút = $\dfrac{2}{3}$ giờ.

Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h thì thời gian đi là $y - \dfrac{2}{3}$ (giờ). Quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$\left. (x + 10)(y - \dfrac{2}{3}) = xy\Leftrightarrow xy - \dfrac{2}{3}x + 10y - \dfrac{20}{3} = xy\Leftrightarrow - 2x + 30y = 20\Leftrightarrow - x + 15y = 10 \right.$ (1)

Nếu ô tô giảm vận tốc đi 10 km/h thì thời gian đi là $y + 1$ (giờ). Quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$\left. (x - 10)(y + 1) = xy\Leftrightarrow xy + x - 10y - 10 = xy\Leftrightarrow x - 10y = 10 \right.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {- x + 15y = 10} \\ {x - 10y = 10} \end{array} \right.$

Cộng vế theo vế của hai phương trình, ta được:

$\left. 5y = 20\Leftrightarrow y = 4 \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Thay giá trị $y = 4$ vào phương trình (2), ta có:

$\left. x - 10 \cdot 4 = 10\Leftrightarrow x = 50 \right.$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chiều dài quãng đường AB là: $50 \cdot 4 = 200$ (km).

Đáp án cần điền là: 200

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link