(1,0 điểm) Hai đội A và B dự kiến cùng làm chung và xong công việc trong một số ngày. Nếu

Câu hỏi số 977610:

Vận dụng

(1,0 điểm) Hai đội A và B dự kiến cùng làm chung và xong công việc trong một số ngày. Nếu đội A làm $\dfrac{1}{3}$ công việc rồi đội B làm phần còn lại thì chậm hơn so với dự kiến 6 ngày. Nếu đội B làm $\dfrac{1}{3}$ công việc rồi đội A làm phần còn lại thì chậm hơn so với dự kiến 4 ngày. Hỏi hai đội A và B dự kiến cùng làm chung và xong công việc này trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của hai đội A và B là không đổi).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:977610

Phương pháp giải

Gọi thời gian hai đội cùng làm chung hoàn thành công việc là t. Đặt thời gian làm riêng của mỗi đội lần lượt là x, y. Thiết lập hệ phương trình để biểu diễn thời gian làm việc chậm trễ và tính ra kết quả của t.

Giải chi tiết

Gọi thời gian đội $A$ làm một mình để hoàn thành toàn bộ công việc là $x$ (ngày) và thời gian đội $B$ làm một mình để hoàn thành toàn bộ công việc là $y$ (ngày). (Điều kiện: $x,y > 0$)

Trong 1 ngày, đội $A$ làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc).

Trong 1 ngày, đội $B$ làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Khi đó cả hai đội cùng làm được: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x + y}{xy}$ (công việc).

Do đó, thời gian dự kiến để hai đội cùng làm chung và hoàn thành công việc là: $\dfrac{xy}{x + y}\text{~(ngày)}$

Trường hợp 1: Đội $A$ làm $\dfrac{1}{3}$ công việc rồi đội $B$ làm phần còn lại ($\dfrac{2}{3}$ công việc).

Khi đó, thời gian đội $A$ làm là: $\dfrac{1}{3}x$ (ngày) và thời gian đội $B$ làm là: $\dfrac{2}{3}y$ (ngày).

Vì thời gian này chậm hơn dự kiến $6$ ngày nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}y - \dfrac{xy}{x + y} = 6\quad(1)$

Trường hợp 2: Đội $B$ làm $\dfrac{1}{3}$ công việc rồi đội $A$ làm phần còn lại ($\dfrac{2}{3}$ công việc).

Khi đó, thời gian đội $B$ làm là: $\dfrac{1}{3}y$ (ngày) và thời gian đội $A$ làm là: $\dfrac{2}{3}x$ (ngày).

Vì thời gian này chậm hơn dự kiến $4$ ngày nên ta có phương trình:

$\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{3}y - \dfrac{xy}{x + y} = 4\quad(2)$

Trừ từng vế của hai phương trình (1), (2) ta được:

$\left( {\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}y} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{3}y} \right) = 6 - 4$

$- \dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{3}y = 2$

$\left. y - x = 6\Rightarrow y = x + 6 \right.$

Thay $y = x + 6$ vào phương trình (1), ta có:

$\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}(x + 6) - \dfrac{x(x + 6)}{x + (x + 6)} = 6$

$\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}x + 4 - \dfrac{x^{2} + 6x}{2x + 6} = 6$

$x + 4 - \dfrac{x^{2} + 6x}{2x + 6} = 6$

$x - \dfrac{x^{2} + 6x}{2x + 6} = 2$

$x(2x + 6) - (x^{2} + 6x) = 2(2x + 6)$ (Do $x > 0$ nên $2x + 6 > 0$)

$2x^{2} + 6x - x^{2} - 6x = 4x + 12$

$x^{2} - 4x - 12 = 0$

$x^{2} - 6x + 2x - 12 = 0$

$x(x - 6) + 2(x - 6) = 0$

$(x - 6)(x + 2) = 0$

TH1: $x - 6 = 0$

$x = 6$ (Thỏa mãn)

TH2: $x + 2 = 0$

$x = - 2$ (Không thỏa mãn)

Với $x = 6$, suy ra $y = 6 + 6 = 12$ (Thỏa mãn).

Vậy thời gian dự kiến để hai đội cùng hoàn thành công việc khi làm chung là:

$\dfrac{6 \cdot 12}{6 + 12} = \dfrac{72}{18} = 4\text{~(ngày)}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link