Cho hình bình hành ABCD có $AB = 2AD$. Gọi E và F lần lượt là trung
Cho hình bình hành ABCD có $AB = 2AD$. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tứ giác AECF là hình bình hành | ||
| b) Góc giữa hai đường thẳng AF và DE bằng $90^{o}$ | ||
| c) Tứ giác EIFK là hình thoi | ||
| d) Để tứ giác EIFK là hình vuông thì tứ giác ABCD là hình vuông |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất của hình bình hành và hình thoi.
- Chứng minh các tứ giác đặc biệt dựa trên các cạnh và góc.
a) Đúng: Ta có $AE = AB/2$ và $FC = CD/2$.
Vì ABCD là hình bình hành nên $AB//CD$ và $AB = CD$
Suy ra $AE//FC$ và $AE = FC$.
Vậy tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Đúng: Xét tứ giác ADFE có
$AE = \dfrac{AB}{2} = AD$ và $AE//DF$, $AE = DF = \dfrac{CD}{2}$.
Do đó ADFE là hình thoi.
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau, nên $AF\bot DE$ tại I.
c) Sai: Tương tự, tứ giác BCFE có $EB = FC$ và $EB//FC$ nên là hình bình hành
Mà $EB = \dfrac{AB}{2} = BC$ nên BCFE là hình thoi, suy ra $BF\bot CE$ tại K.
Tứ giác EIFK có các cặp cạnh đối song song ($EI//FK$ vì $DE//BF$, $IF//EK$ vì $AF//CE$) nên là hình bình hành.
Hình bình hành EIFK có góc tại I bằng $90^{o}$ nên là hình chữ nhật.
Để EIFK là hình thoi thì cần thêm điều kiện $\angle A = 90^{o}$ (khi đó ABCD là hình chữ nhật).
d) Sai: Để EIFK là hình vuông thì hình chữ nhật EIFK cần có $IE = IF$.
Hay hai đường chéo của hình thoi ADFE bằng nhau.
Tức ADFE là hình vuông, suy ra $\angle A = 90^{o}$. Khi đó ABCD là hình chữ nhật.
Với điều kiện $AB = 2AD$, ABCD không thể là hình vuông.
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
