Cho tam giác ABC vuông tại A ($AB < AC$). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của
Cho tam giác ABC vuông tại A ($AB < AC$). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tứ giác ANEB là hình thang vuông | ||
| b) Tứ giác ANEM là hình vuông | ||
| c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt tia EN tại F; khi đó tứ giác AFCE là hình thoi. | ||
| d) Gọi D là điểm đối xứng của E qua M; khi đó $3FA = 2FD$ |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác.
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang, hình chữ nhật, hình thoi.
- Sử dụng tính chất đối xứng và các hệ thức hình học.
a) Đúng: Trong tam giác ABC, N là trung điểm AC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình, suy ra $NE//AB$.
Tứ giác ANEB có $NE//AB$ nên là hình thang.
Vì $\angle BAN = 90^{o}$ nên ANEB là hình thang vuông.
b) Sai: Tứ giác ANEM có $NE//AM$ (do $NE//AB$) và $ME//AN$ (do ME là đường trung bình của tam giác ABC).
Do đó ANEM là hình bình hành. Vì $\angle MAN = 90^{o}$ nên ANEM là hình chữ nhật.
Để ANEM là hình vuông thì $AM = AN$, suy ra $AB = AC$, mâu thuẫn với giả thiết $AB < AC$.
c) Đúng: Tứ giác BMFN có $MF//BN$ (theo giả thiết) và $NF//BM$ (do $EN//AB$).
Suy ra BMFN là hình bình hành, dẫn đến $NF = BM$.
Mà $BM = AM = NE$ (do ANEM là hình chữ nhật), nên $NE = NF$, hay N là trung điểm EF.
Tứ giác AFCE có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành.
Lại có $EF//AB$ và $AB\bot AC$ nên $EF\bot AC$.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
d) Sai: Vì D đối xứng với E qua M nên M là trung điểm DE.
Tứ giác AEBD có hai đường chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên là hình bình hành.
Vì $AE = \dfrac{BC}{2} = BE$ nên AEBD là hình thoi, suy ra $AD//BE$ và $AD = BE = \dfrac{BC}{2}$.
Vì AFCE là hình thoi nên $AF//EC$ và $AF = EC = BC/2$.
Do B, E, C thẳng hàng nên D, A, F thẳng hàng và $AD = AF = \dfrac{BC}{2}$, suy ra $FD = 2FA$.
Hệ thức $\left. 3FA = 2FD\Leftrightarrow 3FA = 2(2FA) = 4FA \right.$ là sai.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
