(1,5 điểm)a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{75}$.b) Giải phương trình

Câu hỏi số 978489:

Vận dụng

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{75}$.

b) Giải phương trình $x^{2} - 7x + 12 = 0$.

c) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 3} \\ {3x - y = 1} \end{array} \right.$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978489

Phương pháp giải

a) Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\left. \sqrt{a^{2}b} = \middle| a \middle| \sqrt{b} \right.$ ($b \geq 0$).

b) Tính $\Delta = b^{2} - 4ac$ để tìm nghiệm hoặc phân tích đa thức thành nhân tử.

c) Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {A = \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{75}} \\ {= \sqrt{4.3} + \sqrt{9.3} - \sqrt{25.3}} \\ {= 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3}} \\ {= (2 + 3 - 5)\sqrt{3}} \\ {= 0.\sqrt{3}} \\ {= 0} \end{array}$

Vậy $A = 0$.

b) $x^{2} - 7x + 12 = 0$ ($a = 1,b = - 7,c = 12$)

Ta có: $\Delta = b^{2} - 4ac = {( - 7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 > 0$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \dfrac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 + 1}{2} = 4$

$x_{2} = \dfrac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \dfrac{7 - 1}{2} = 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 3;4 \right\}$.

c) Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 3\quad(1)} \\ {3x - y = 1\quad(2)} \end{array} \right.$

Cộng vế với vế của phương trình $(1)$ và phương trình $(2)$, ta được:

$(x + y) + (3x - y) = 3 + 1$

$x + y + 3x - y = 4$

$4x = 4$

$x = 1$

Thay $x = 1$ vào phương trình $(1)$, ta được:

$1 + y = 3$

$\begin{array}{l} {y = 3 - 1} \\ {y = 2} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y) = (1;2)$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link