(2,0 điểm)a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy.b) Cho phương
(2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Cho phương trình $x^{2} - 4x + 4m + 3 = 0$. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$.
c) Sau một trận giông lốc ở làng quê, một cây tre thẳng đứng cao 9 mét bị gãy gập ở lưng chừng. Ngọn tre chạm đất và vị trí chạm đất cách gốc tre 3 mét (bỏ qua độ cong của phần thân tre bị gãy, tham khảo hình vẽ). Giả sử thân tre mọc vuông góc với mặt đất, hỏi điểm gãy cách mặt đất bao nhiêu mét?
Quảng cáo
a) Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y, sau đó biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đường cong đi qua các điểm đó.
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm ($\Delta' \geq 0$). Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi và thay vào biểu thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 9$ nhằm tìm $m$.
c) Đặt ẩn là khoảng cách từ điểm gãy đến mặt đất. Dựa vào chiều cao ban đầu của cây tre để biểu diễn phần thân gãy. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để lập phương trình và giải.
a) Ta có bảng giá trị sau:
| $x$ | $- 2$ | $- 1$ | 0 | 1 | 2 |
| $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ | 2 | $\dfrac{1}{2}$ | 0 | $\dfrac{1}{2}$ | 2 |
$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:
$O\,\left( {0;0} \right);A\left( {- 2;2} \right);B\left( {- 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\, C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\, D\left( {2;2} \right)$.
Hệ số $a = \dfrac{1}{2} > 0$nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^{2}$ như sau:
b) $x^{2} - 4x + 4m + 3 = 0$.
$\Delta' = {(b')}^{2} - ac = {( - 2)}^{2} - 1.(4m + 3) = 4 - 4m - 3 = 1 - 4m$.
Để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thì:
$\Delta' \geq 0$ suy ra $1 - 4m \geq 0$ hay $m \leq \dfrac{1}{4}$
Theo hệ thức Viete: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a} = 4} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} = 4m + 3} \end{array} \right.$.
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$
${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2} = 9$
$4^{2} - 2(4m + 3) = 9$
$m = \dfrac{1}{8}$ (TM).
Vậy giá trị $m$ cần tìm là $m = \dfrac{1}{8}$.
c) Gọi điểm gãy của cây tre là A, gốc cây tre là B (ở mặt đất) và ngọn cây tre sau khi gãy chạm đất là C.
Tam giác ABC vuông tại B (do thân tre mọc vuông góc với mặt đất).
Gọi độ cao từ điểm gãy đến mặt đất là AB = x (mét; 0 < x < 9).
Vì tổng chiều cao ban đầu của cây tre là 9 mét, nên độ dài đoạn thân tre bị gãy gập xuống chính là cạnh huyền: AC = 9 – x (mét).
Khoảng cách từ gốc đến ngọn tre chạm đất là: BC = 3 (mét).
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta có:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$
${(9 - x)}^{2} = x^{2} + 3^{2}$
$81 - 18x + x^{2} = x^{2} + 9$
$81 - 18x = 9$
$x = 4$ (TM).
Vậy điểm gãy của cây tre cách mặt đất 4 mét.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
