Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 15 cm và bán kính đáy là 3 cm. Trong cốc đang

Câu hỏi số 978493:

Vận dụng

Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao 15 cm và bán kính đáy là 3 cm. Trong cốc đang chứa một lượng nước, biết mực nước hiện tại cao 10 cm. Người ta thả từ từ các viên bi thủy tinh hình cầu đặc vào cốc (tham khảo hình vẽ). Biết bán kính của mỗi viên bi là 1 cm. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi vào cốc để nước trong cốc không bị tràn ra ngoài? (Giả sử các viên bi đều chìm hoàn toàn trong nước, bỏ qua độ dày của thành cốc và không làm tròn kết quả ở các bước trung gian).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978493

Phương pháp giải

- Tính thể tích phần cốc không chứa nước, coi như một hình trụ có chiều cao bằng chiều cao cốc trừ đi chiều cao mực nước.

- Tính thể tích của một viên bi hình cầu bằng công thức V=34πR3.

- Thiết lập bất phương trình: Tổng thể tích các viên bi nhỏ hơn hoặc bằng thể tích phần cốc không chứa nước để tìm số viên bi tối đa.

Giải chi tiết

Chiều cao của phần cốc chưa chứa nước là:

$h_{1} = 15 - 10 = 5$ cm.

Thể tích của phần không gian trống trong cốc là:

$V_{1} = \pi \cdot R^{2} \cdot h_{1} = \pi \cdot 3^{2} \cdot 5 = 45\pi$ ($\text{cm}^{3}$)

Thể tích của một viên bi thủy tinh hình cầu là:

$V_{2} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot 1^{3} = \dfrac{4\pi}{3}$ ($\text{cm}^{3}$)

Khi thả các viên bi vào nước và chúng chìm hoàn toàn, thể tích nước dâng lên đúng bằng tổng thể tích các viên bi được thả vào.

Để nước không bị tràn ra ngoài, tổng thể tích các viên bi phải không vượt quá thể tích phần trống của cốc.

Gọi $n$ là số viên bi tối đa có thể thả vào cốc ($n$ là số nguyên dương).

Ta có bất phương trình:

$n.V_{2} \leq V_{1}$

$n.\dfrac{4\pi}{3} \leq 45\pi$

$n \leq \dfrac{45\pi.3}{4\pi}$

$n \leq \dfrac{135}{4}$

$n \leq 33,75$

Vì $n$ là số nguyên nên giá trị lớn nhất của $n$ thỏa mãn là 33.

Vậy có thể thả tối đa 33 viên bi vào cốc để nước không bị tràn ra ngoài.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link