Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R, trên
Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD=R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại E.
a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.
Quảng cáo
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘ là tứ giác nội tiếp. Chỉ ra ∠BDE=90∘ và ∠BCE=90∘.
b) Tính số đo góc ∠BAD dựa vào tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD. Sử dụng tam giác vuông ACE để tính cạnh CE, sau đó dùng tam giác vuông BCE để tính cạnh BE. So sánh AB và BE để kết luận.
a) Xét đường tròn (O) có đường kính AB, điểm D nằm trên đường tròn nên $\angle ADB = 90^{{^\circ}}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Khi đó $\Delta EDB$ vuông tại D nên 3 điểm E, D, B cùng thuộc đường tròn đường kính là cạnh huyền EB (1).
Theo giả thiết, đường thẳng EC vuông góc với BC tại C nên $\angle ECB = 90^{{^\circ}}$.
Xét $\Delta ECB$ vuông tại C nên 3 điểm E, C, B cùng thuộc đường tròn đường kính là cạnh huyền EB (2).
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính EB.
Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn.
b) Ta có $OD = OB = BD = R$ nên $\Delta OBD$ đều. Suy ra $\angle ABD = 60^{0}$
Khi đó $\angle DBC = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}$
Xét $\Delta EBD$ và $\Delta EBC$ có
$BD = BC = R$
$EB$ là cạnh chung
$\angle EDB = \angle ECB = 90^{0}$
Suy ra $\Delta EBD = \Delta EBC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra $\angle EBD = \angle EBC$ (hai góc tương tứng)
Mà $\angle EBD + \angle EBC = \angle DBC = 120^{0}$ nên $\angle EBD = \angle EBC = 60^{0}$
Vậy $\angle ABD = \angle DBE = 60^{0}$ nên BD là phân giác của $\angle ABE$
Mà BD là đường cao của $\Delta ABE$ nên $\Delta ABE$ cân tại B.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
