Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công

Câu hỏi số 978687:

Vận dụng

Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \leq x \leq 200$) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là $C(x) = 0,001x^{3} + 30x + 10$ (triệu đồng) và $R(x) = 60x$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978687

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi chi phí sản xuất: $P(x) = R(x) - C(x)$.

Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $P(x)$ trên đoạn [1; 200].

Giải chi tiết

Lợi nhuận mà công ty đạt được trong một tháng là hàm số:

$P(x) = R(x) - C(x) = 60x - (0,001x^{3} + 30x + 10) = - 0,001x^{3} + 30x - 10$ (triệu đồng).

Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số $P(x)$ trên đoạn [1; 200].

Ta có đạo hàm: $P'(x) = - 0,003x^{2} + 30$.

Cho $\left. P'(x) = 0\Leftrightarrow - 0,003x^{2} + 30 = 0\Leftrightarrow x^{2} = 10000\Leftrightarrow x = 100 \right.$ (thỏa mãn $1 \leq x \leq 200$) hoặc $x = - 100$ (loại).

Tính các giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm cực trị:

$P(1) = - 0,001 \cdot 1^{3} + 30 \cdot 1 - 10 = 19,999$.

$P(100) = - 0,001 \cdot 100^{3} + 30 \cdot 100 - 10 = - 1000 + 3000 - 10 = 1990$.

$P(200) = - 0,001 \cdot 200^{3} + 30 \cdot 200 - 10 = - 8000 + 6000 - 10 = - 2010$.

So sánh các giá trị, ta thấy $\max_{\lbrack 1;200\rbrack}P(x) = 1990$ khi $x = 100$.

Vậy lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là 1990 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 1990

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.