Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới

Câu hỏi số 978886:

Vận dụng

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. $N(1; - 10)$.

B. $Q( - 1;10)$.

C. $M(0; - 1)$.

D. $P(1;0)$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978886

Phương pháp giải

Tìm tọa độ hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số, sau đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này. Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng để kiểm tra.

Giải chi tiết

Ta có $y' = 3x^{2} - 6x - 9$.

Cho $\left. y' = 0\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3 = 0\Leftrightarrow x = - 1 \right.$ hoặc $x = 3$.

Với $\left. x = - 1\Rightarrow y = {( - 1)}^{3} - 3{( - 1)}^{2} - 9( - 1) + 1 = 6\Rightarrow A( - 1;6) \right.$.

Với $\left. x = 3\Rightarrow y = 3^{3} - 3.3^{2} - 9.3 + 1 = - 26\Rightarrow B(3; - 26) \right.$.

Phương trình đường thẳng AB có dạng $y = ax + b$.

Thay tọa độ A và B vào ta được hệ phương trình $\left. \left\{ \begin{array}{l} {- a + b = 6} \\ {3a + b = - 26} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - 8} \\ {b = - 2} \end{array} \right. \right.$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y = - 8x - 2$.

Kiểm tra các đáp án:

Thay tọa độ điểm $N(1; - 10)$ vào phương trình đường thẳng: $- 10 = - 8(1) - 2$ (luôn đúng).

Vậy điểm $N \in AB$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.