Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 4$ bằng

Câu hỏi số 978885:

Thông hiểu

A. $2\sqrt{2}$.

B. $2\sqrt{5}$.

C. $4$.

D. $2$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978885

Phương pháp giải

Tìm tập xác định, tính đạo hàm, giải phương trình $y' = 0$ để tìm tọa độ các điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm $A(x_{1};y_{1})$ và $B(x_{2};y_{2})$ là $AB = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Ta có đạo hàm $y' = 3x^{2} - 6x$.

Cho $\left. y' = 0\Leftrightarrow 3x^{2} - 6x = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 2$.

Với $\left. x = 0\Rightarrow y = 4 \right.$, ta được điểm cực trị thứ nhất là $A(0;4)$.

Với $\left. x = 2\Rightarrow y = 0 \right.$, ta được điểm cực trị thứ hai là $B(2;0)$.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: $AB = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(0 - 4)}^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.