Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến

Câu hỏi số 978897:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty;2)$.

A. $m > 1$.

B. $m \geq 1$.

C. $m > 2$.

D. $m \geq 2$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978897

Phương pháp giải

Hàm số phân thức $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ nghịch biến trên khoảng $K$ khi và chỉ khi $y' < 0$ và điểm làm mẫu số bằng $0$ (tức là $x = - \dfrac{d}{c}$) không thuộc khoảng $K$.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ m \right\}$.

Đạo hàm: $y' = \dfrac{1 \cdot ( - m) - 1 \cdot ( - 1)}{{(x - m)}^{2}} = \dfrac{1 - m}{{(x - m)}^{2}}$.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;2)$ thì: $\left\{ \begin{array}{l} {y' < 0,\forall x \in ( - \infty;2)} \\ {m \notin ( - \infty;2)} \end{array} \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {1 - m < 0} \\ {m \geq 2} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m > 1} \\ {m \geq 2} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow m \geq 2 \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.