Cho hàm số $y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 18$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$

Câu hỏi số 978899:

Vận dụng

Cho hàm số $y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 18$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng $( - 5;5)$ là

A. $( - \infty; - 3) \cup (7; + \infty)$.

B. $( - 3; + \infty)\backslash\left\{ 3 \right\}$.

C. $( - \infty;7)\backslash\left\{ 3 \right\}$.

D. $( - 3;7)\backslash\left\{ 3 \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978899

Phương pháp giải

Tính đạo hàm y', giải phương trình $y' = 0$ để tìm hoành độ các điểm cực trị $x_{1},x_{2}$.

Đặt điều kiện $x_{1} \neq x_{2}$ để hàm số có hai điểm cực trị, sau đó giải các bất phương trình $- 5 < x_{1} < 5$ và $- 5 < x_{2} < 5$ để tìm m.

Giải chi tiết

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}$.

Đạo hàm: $y' = 6x^{2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)$.

Xét phương trình $\left. y' = 0\Leftrightarrow x^{2} + (m - 1)x + m - 2 = 0 \right.$.

Nhận thấy các hệ số có tổng $a - b + c = 1 - (m - 1) + m - 2 = 0$.

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm là $x_{1} = - 1$ và $x_{2} = - (m - 2) = 2 - m$.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì $\left. x_{1} \neq x_{2}\Leftrightarrow - 1 \neq 2 - m\Leftrightarrow m \neq 3 \right.$.

Hai điểm cực trị thuộc khoảng $( - 5;5)$ khi và chỉ khi

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {- 5 < x_{1} < 5} \\ {- 5 < x_{2} < 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 5 < - 1 < 5\left( {LÐ} \right)} \\ {- 5 < 2 - m < 5} \end{array} \right.\Leftrightarrow - 7 < - m < 3\Leftrightarrow - 3 < m < 7 \right.$

Kết hợp với điều kiện $m \neq 3$, ta được tập hợp các giá trị của $m$ là $( - 3;7)\backslash\left\{ 3 \right\}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.