Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu hỏi số 978908:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = x^{4} - 2x^{2} - 3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = 0$.
b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x = - 3$.
c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $- 4, - 3$.
d) Đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + 3$ có điểm cực đại là $(0;0)$.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:978908
Phương pháp giải

Tính đạo hàm $f'(x)$, tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu để tìm cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị. Đối với hàm số mới $g(x)$, thực hiện tương tự.

Giải chi tiết

Tập xác định $D = {\mathbb{R}}$.

Đạo hàm: $f'(x) = 4x^{3} - 4x = 4x(x^{2} - 1)$.

$\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = 1$.

Bảng xét dấu: $f'(x) < 0$ trên $( - \infty; - 1)$ và $(0;1)$; $f'(x) > 0$ trên $( - 1;0)$ và $(1; + \infty)$.

Từ đó suy ra:

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$ và $x = 1$. Giá trị cực tiểu $y_{CT} = f(1) = f( - 1) = - 4$.

Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$. Giá trị cực đại $y_{CD} = f(0) = - 3$.

Xét đồ thị hàm số $g(x) = f(x) + 3 = x^{4} - 2x^{2}$.

Ta có $g'(x) = 4x^{3} - 4x$, có cùng các điểm cực trị với $f(x)$.

$g(x)$ đạt cực đại tại $x = 0$, giá trị cực đại $g(0) = 0^{4} - 2{(0)}^{2} = 0$.

Vậy điểm cực đại của đồ thị $g(x)$ là $(0;0)$.

Kiểm tra các khẳng định:

a) Đúng.

b) Sai (hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm 1$).

c) Sai (giá trị cực đại là -3, giá trị cực tiểu là -4, theo thứ tự phải là -3 và -4).

d) Đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →