Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2},\forall x \in

Câu hỏi số 978907:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = 3x^{3} - 3x^{2},\forall x \in {\mathbb{R}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$.
c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:978907
Phương pháp giải

Giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm các điểm tới hạn. Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có phương trình đạo hàm: $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow 3x^{3} - 3x^{2} = 0\Leftrightarrow 3x^{2}(x - 1) = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ (nghiệm kép) hoặc $x = 1$ (nghiệm đơn).

Xét dấu đạo hàm $f'(x)$:

$f'(x) < 0$ khi $x \in ( - \infty;0)$ và $x \in (0;1)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1)$.

$f'(x) > 0$ khi $x \in (1; + \infty)$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$.

Đạo hàm chỉ đổi dấu một lần từ âm sang dương khi đi qua điểm $x = 1$, do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ và có đúng $1$ điểm cực trị.

Kiểm tra các khẳng định:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$: Khẳng định đúng.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$: Vì hàm số nghịch biến trên $( - \infty;1)$ nên nó cũng nghịch biến trên $( - 1;1)$. Khẳng định đúng.

c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị: Sai, vì chỉ có một điểm cực trị.

d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu: Đúng, hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →