Cho hàm số $y = x^{4} - 8x^{2} + 10$ có đồ thị $(C)$. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ

Câu hỏi số 978910:

Vận dụng

Cho hàm số $y = x^{4} - 8x^{2} + 10$ có đồ thị $(C)$. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978910

Phương pháp giải

Tìm tọa độ ba điểm cực trị A, B, C bằng cách giải phương trình $y' = 0$. Nhận xét tính chất đối xứng của tam giác (tam giác cân) để tính diện tích thông qua độ dài đáy và chiều cao.

Giải chi tiết

Đạo hàm $y' = 4x^{3} - 16x = 4x(x^{2} - 4)$.

Cho $\left. y' = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 2$ hoặc $x = - 2$.

Với $\left. x = 0\Rightarrow y = 10\Rightarrow A(0;10) \right.$ (điểm này thuộc trục Oy)

Với $\left. x = 2\Rightarrow y = 2^{4} - 8{(2)}^{2} + 10 = - 6\Rightarrow B(2; - 6) \right.$

Với $\left. x = - 2\Rightarrow y = {( - 2)}^{4} - 8{( - 2)}^{2} + 10 = - 6\Rightarrow C( - 2; - 6) \right.$.

Do $B$ và $C$ đối xứng nhau qua trục Oy nên tam giác ABC cân tại $A$.

Gọi $H$ là trung điểm của BC, ta có $H(0; - 6)$.

Độ dài cạnh đáy $BC = \left| {x_{B} - x_{C}} \right| = 2 - ( - 2) = 4$.

Độ dài đường cao $AH = \left| {y_{A} - y_{H}} \right| = 10 - ( - 6) = 16$.

Diện tích tam giác ABC là $S = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 16 = 32$.

Đáp án cần điền là: 32

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.