Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2ax + b$ có điểm cực tiểu $A(2; - 2)$. Khi đó $a + b$ bằng bao

Câu hỏi số 978911:

Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 2ax + b$ có điểm cực tiểu $A(2; - 2)$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:978911

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại $x = x_{0}$: $y'(x_{0}) = 0$ và $y^{''}(x_{0}) > 0$.

Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số để tìm mối liên hệ tiếp theo giữa a và b.

Giải chi tiết

Ta có $y' = 3x^{2} - 6x + 2a$ và $y^{''} = 6x - 6$.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ nên $\left. y'(2) = 0\Leftrightarrow 3{(2)}^{2} - 6(2) + 2a = 0\Leftrightarrow 12 - 12 + 2a = 0\Leftrightarrow a = 0 \right.$.

Thử lại với $a = 0$: $y^{''}(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0$ (thỏa mãn điều kiện cực tiểu).

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2; - 2)$ nên ta thay $x = 2,y = - 2,a = 0$ vào phương trình hàm số:

$\left. - 2 = 2^{3} - 3{(2)}^{2} + 2(0)(2) + b\Leftrightarrow - 2 = 8 - 12 + b\Leftrightarrow b = 2 \right.$.

Vậy $a + b = 0 + 2 = 2$.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.