Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên

Câu hỏi số 979012:

Vận dụng

Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng 24cm, đường kính đáy bằng 12cm và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên).

a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị $cm^{3}$ (lấy $\pi \approx 3,14$).

b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 7,5cm. Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm). (Lưu ý: học sinh không nhất thiết phải vẽ hình trên vào bài làm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979012

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tính thể tích hình nón $V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$.

b) Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ $V = \pi R^{2}h$ và thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$. Thể tích thiết bị bằng tổng thể tích 4 cốc nước và 3 viên bi.

Giải chi tiết

a) Bán kính đáy của thiết bị hình nón là 12 : 2 = 6 cm

Thể tích nước tối đa thiết bị đựng được chính là thể tích hình nón có chiều cao

h = 24 cm, bán kính r = 6 cm:

$V = \dfrac{1}{3}.\pi.6^{2}.24 = 288\pi \approx 904,32$ $\left( {cm^{3}} \right)$.

b) Thể tích mỗi cốc nước là:

$V_{coc} = 3^{2}.7,5\pi = \dfrac{135\pi}{2}$ $\left( {cm^{3}} \right)$.

Lượng nước đổ vào thiết bị là:

$V_{nuoc} = 4.67,5\pi = 270\pi$ $\left( {cm^{3}} \right)$.

Thể tích mỗi viên bi là:

$V_{bi} = \dfrac{288\pi - 270\pi}{3} = 6\pi$ $\left( {cm^{3}} \right)$.

Bán kính mỗi viên bi là:

$r = \sqrt[3]{\dfrac{3.V_{bi}}{4.\pi}} = \sqrt[3]{\dfrac{3.6\pi}{4\pi}} \approx 1,65$ $\left( {cm} \right)$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link