Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Một người quan sát đỉnh của một tòa tháp từ hai vị trí khác nhau trên mặt đất. Lần đầu

Câu hỏi số 979176:
Vận dụng

Một người quan sát đỉnh của một tòa tháp từ hai vị trí khác nhau trên mặt đất. Lần đầu tiên, tại vị trí C, người đó nhìn thấy đỉnh tháp A một góc $30^{{^\circ}}$ so với phương nằm ngang. Lần thứ hai, tại vị trí B, người đó nhìn thấy đỉnh tháp A một góc $60^{{^\circ}}$ so với phương nằm ngang. Biết rằng khoảng cách từ chân tòa tháp H đến điểm C có độ dài là 100 m và ba điểm H, B, C thẳng hàng (minh họa như hình bên dưới).

Đúng Sai
a) Chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là 58 m.
b) Tam giác ABC cân tại B.
c) Điểm C cách đỉnh tháp một khoảng có độ dài (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là 115 m.
d) Khoảng cách giữa hai điểm B và C (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là 60 m.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:979176
Phương pháp giải

Sử dụng các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính các cạnh cần thiết, kết hợp với tính chất góc ngoài của tam giác để kiểm tra tính cân của tam giác.

Giải chi tiết

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

$AH = HC \cdot \tan(\angle ACH) = 100 \cdot \tan 30^{{^\circ}} = 100 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 57,7$ (m).

Làm tròn đến hàng đơn vị, chiều cao tòa tháp là 58 m.

$\left. \cos(\angle ACH) = \dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AC = \dfrac{HC}{\cos 30^{{^\circ}}} = \dfrac{100}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{200}{\sqrt{3}} \approx 115,5 \right.$ (m).

Làm tròn đến hàng đơn vị, khoảng cách từ $C$ đến đỉnh tháp là 115 m.

Xét tam giác AHB vuông tại $H$, ta có:

$\left. \tan(\angle ABH) = \dfrac{AH}{HB}\Rightarrow HB = \dfrac{AH}{\tan 60^{{^\circ}}} = \dfrac{100\dfrac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{100}{3} \approx 33,3 \right.$ (m).

Khoảng cách giữa $B$ và $C$ là: $BC = HC - HB = 100 - \dfrac{100}{3} = \dfrac{200}{3} \approx 66,7$ (m).

Làm tròn đến hàng đơn vị, khoảng cách BC là 67 m.

Xét góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh $B$ là $\angle ABH = 60^{{^\circ}}$. Ta có $\left. \angle BAC + \angle ACB = \angle ABH\Rightarrow\angle BAC + 30^{{^\circ}} = 60^{{^\circ}}\Rightarrow\angle BAC = 30^{{^\circ}} \right.$.

Vì $\angle BAC = \angle ACB = 30^{{^\circ}}$ nên tam giác ABC cân tại $B$.

Vậy:

a) Đúng vì $AH \approx 58$ m.

b) Đúng vì tam giác ABC cân tại B.

c) Đúng vì $AC \approx 115$ m.

d) Sai vì $BC \approx 67.$ m (đề phát biểu 60 m).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →