Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\text{6}\text{.}$ Khoảng cách giữa
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $\text{6}\text{.}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CE,$ với $E \in AD,\ ED = \dfrac{1}{3}AD$ là?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian bằng cách tọa độ hóa.
Lưu ý: có thể làm theo cách dựng mặt phẳng $(P)$ đi qua $AB'$ và song song với $CE,$ sau đó đưa về tìm khoảng cách giữa $(P)$ và $E,$ kết hợp với việc sử dụng công thức đổi khoảng cách để tính toán thuận tiện hơn.
Lấy hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ trùng điểm $D,$ tia $Ox$ trùng với tia $DA,$ tia $Oy$ trùng với tia $DC,$ tia $Oz$ trùng với tia $DD'.$
Khi đó: $D\left( {0;0;0} \right),\ A\left( {6;0;0} \right),$$C\left( {0;\text{6};0} \right),\ B'\left( {6;\text{6};\text{6}} \right),\ E\left( {2;0;0} \right).$
Như vậy: $\overset{\rightarrow}{u_{1}} = \overset{\rightarrow}{AB^{\prime}} = \left( {0;\ 6;\ 6} \right),\ \overset{\rightarrow}{u_{2}} = \overset{\rightarrow}{CE} = \left( {2; - 6;\text{0}} \right),\ \overset{\rightarrow}{EA} = \left( {4;0;0} \right).$
Suy ra $d\left( {AB',\ CE} \right) = \dfrac{\left| {\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \cdot \overset{\rightarrow}{EA}} \right|}{\left| \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{u_{1}},\ \overset{\rightarrow}{u_{2}}} \right\rbrack \right|} = \dfrac{\left| {\left( {36;\text{12;} - 12} \right) \cdot \left( {4;\text{0;0}} \right)} \right|}{\left| \left( {36;\text{12;} - 12} \right) \right|} = \dfrac{12\sqrt{11}}{11}.$
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
