Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 4}{x - 1}$
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 4}{x - 1}$ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phác thảo đồ thị và sử dụng tính chất của đồ thị hàm phân thức bậc nhất.
Từ việc phác thảo đồ thị hàm số, ta thấy khoảng cách gần nhất giữa hai nhánh của đồ thị hàm số là độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút là các giao điểm của đồ thị hàm số với đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận. (Lưu ý: điều này không thay đổi với hàm số dạng $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$).
Vì hai đường tiệm cận vuông góc nhau nên hệ số góc của đường phân giác bằng $\tan 45^{\circ} = 1.$
Đường phân giác đi qua $\left( {1;\ 1} \right)$ nên có phương trình $y = x.$
Ta có $\left. x = \dfrac{x + 4}{x - 1}\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {x = 1 + \sqrt{5}} \\ {x = 1 - \sqrt{5}} \end{matrix} \right.. \right.$
Vậy các giao điểm là $A\ \left( {1 + \sqrt{5};\ 1 + \sqrt{5}} \right),\ B\ \left( {1 - \sqrt{5};\ 1 - \sqrt{5}} \right)$
$\left. \Rightarrow AB = \sqrt{2 \cdot \left( {- 2\sqrt{5}} \right)^{2}} = 2\sqrt{10} \right.$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
