Cho hàm số $y = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Câu hỏi số 979329:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số đã cho?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(0; e^2)$ và $(e^2; +\infty)$.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(0; e^2)$ và $(e^2; +\infty)$.

C. Hàm số đồng biến trên toàn bộ tập xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; e)$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979329

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của hàm số với $x > 0$ và $\ln x \neq 2$.

Đặt $t = \ln x$, do $t = \ln x$ đồng biến trên $(0; +\infty)$ nên tính đơn điệu của hàm số $y$ theo $x$ trùng với tính đơn điệu của $y = \dfrac{t - 4}{t - 2}$ theo $t$.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x > 0$ và $\ln x \neq 2 \Leftrightarrow x > 0$ và $x \neq e^2$.

Tập xác định: $D = (0; e^2) \cup (e^2; +\infty)$. Đặt $t = \ln x$.

Xét hàm số $y(t) = \dfrac{t - 4}{t - 2}$ với $t \neq 2$.

$y'(t) = \dfrac{1 \cdot (-2) - (-4) \cdot 1}{(t - 2)^2} = \dfrac{2}{(t - 2)^2} > 0$ với mọi $t \neq 2$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng tương ứng với $x \in (0; e^2)$ và $x \in (e^2; +\infty)$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.