Cho hàm số $y = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị

Câu hỏi số 979329:

Thông hiểu

Cho hàm số $y = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1;\ e} \right).$ Số phần tử của $S$ là

A. $3.$

B. $2.$

C. $1.$

D. $0.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979329

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về bài toán xét tính đơn điệu của hàm số cơ bản.

Lưu ý ẩn phụ $t = \ln x$ là đồng biến nên tính đơn điệu của hàm số không thay đổi.

Giải chi tiết

Với $y = f(x) = \dfrac{\ln x - 4}{\ln x - 2m},$ đặt $t = \ln x$, với $t \in \left( {0;\ 1} \right).$

Suy ra $g(t) = \dfrac{t - 4}{t - 2m}$; $g'(t) = \dfrac{- 2m + 4}{\left( {t - 2m} \right)^{2}}.$

Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\left( {1;\ e} \right)$ thì hàm số $g(t)$ đồng biến trên $\left( {0;\ 1} \right)$

$\left. \Leftrightarrow g'(t) > 0\ \forall\ t \in \left( {0;\ 1} \right) \right.$$\left. \Leftrightarrow\dfrac{- 2m + 4}{\left( {t - 2m} \right)^{2}} > 0\ \forall\ t \in \left( {0;\ 1} \right). \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {- 2m + 4 > 0} \\ {2m \notin \left( {0;1} \right)} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{1}{2} < m < 2} \\ {m < 0} \end{array} \right. \right.$

$S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương $\left. \Rightarrow S = \left\{ 1 \right\}. \right.$

Vậy số phần tử của tập $S$ là $1.$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.