Có bao nhiêu điểm $I$ nằm trên trục hoành thỏa mãn rằng tam giác

Câu hỏi số 979330:

Nhận biết

Có bao nhiêu điểm $I$ nằm trên trục hoành thỏa mãn rằng tam giác $IAB$ vuông tại $I,$ với $A\ \left( {- 2;\ 3;\ 1} \right)$ và $B\ \left( {5;6;2} \right)?$

A. $3.$

B. $2.$

C. $1.$

D. $0.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979330

Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Lưu ý hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Giải chi tiết

Do điểm $I$ nằm trên trục hoành suy ra $I\left( {x;0;0} \right)$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {\overset{\rightarrow}{AI} = \left( {x + 2; - 3; - 1} \right)} \\ {\overset{\rightarrow}{BI} = \left( {x - 5; - 6; - 2} \right)} \end{matrix} \right. \right.$

Để thỏa mãn điều kiện tam giác $IAB$ vuông tại $I,$ ta cần

$\overset{\rightarrow}{AI} \cdot \overset{\rightarrow}{BI} = 0$

$\left. \Rightarrow\left( {x + 2} \right) \cdot \left( {x - 5} \right) + \left( {- 3} \right) \cdot \left( {- 6} \right) + \left( {- 1} \right) \cdot \left( {- 2} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow x^{2} - 3x + 10 = 0 \right.$

Phương trình này vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.