Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $600\text{ m}^2$ được rào lại

Câu hỏi số 979332:

Thông hiểu

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $600\text{ m}^2$ được rào lại xung quanh và chia đôi thành hai mảnh hình chữ nhật nhỏ bằng nhau bởi một hàng rào song song với một cạnh của mảnh đất. Để tổng chiều dài hàng rào sử dụng là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn rào chia đôi mảnh đất bằng bao nhiêu mét?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 20

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979332

Phương pháp giải

Gọi chiều dài đoạn rào chia đôi mảnh đất là $x$ ($x > 0$).

Biểu diễn chiều cạnh còn lại của mảnh đất lớn theo $x$ nhờ công thức diện tích $S = 600\text{ m}^2$.

Lập hàm số $f(x)$ thể hiện tổng chiều dài hàng rào cần dùng.

Tính đạo hàm $f'(x)$, giải phương trình $f'(x) = 0$ để tìm $x$ làm cho tổng chiều dài hàng rào nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài đoạn rào chia đôi mảnh đất là $x$ (mét), $x > 0$.

Vì mảnh đất có diện tích $600\text{ m}^2$ nên cạnh còn lại vuông góc với đoạn rào chia đôi có độ dài là $\dfrac{600}{x}$ (mét).

Tổng chiều dài hàng rào gồm 3 đoạn có độ dài x và 2 đoạn có độ dài $\dfrac{600}{x}$.

Hàm số biểu diễn tổng chiều dài hàng rào là $f(x) = 3x + 2 \cdot \dfrac{600}{x} = 3x + \dfrac{1200}{x}$ với $x > 0$.

Có $f'(x) = 3 - \dfrac{1200}{x^2}$. Cho $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3 - \dfrac{1200}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{1200}{3} = 400 \Leftrightarrow x = 20$ (vì $x > 0$).

Vậy để tổng chiều dài hàng rào nhỏ nhất thì chiều dài đoạn rào chia đôi mảnh đất bằng 20 mét.

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.