Trên một bãi đất bằng phẳng, có một cây xanh thân thẳng đứng. Để

Câu hỏi số 979334:

Thông hiểu

Trên một bãi đất bằng phẳng, có một cây xanh thân thẳng đứng. Để có bóng mát và thuận tiện cho việc cắm trại, người ta đã đóng ba cái cọc trên mặt đất ở các vị trí $B,\ C,\ D$ sao cho $ABCD$ là một hình chữ nhật, trong đó điểm $A$ trùng với gốc cây và $AB = 6\text{ m},\ AD = 5\text{ m}.$ Trên thân cây, người ta có định một điểm $S$ và căng ba sợi dây không giãn thành các đoạn thẳng $SB,\ SC,\ SD$ làm khung trại, phủ vải bạt xung quanh tạo thành lều trại là hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Biết rằng đường thẳng $AC$ tạo với mặt phẳng $\left( {SBC} \right)\ $một góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \sqrt{\dfrac{25}{41}}.$ Để dựng được khung trại, người ta phải sử dụng tất cả bao nhiêu mét dây (làm tròn đến hàng phần chục), biết các sợi dây nối từ $S$ xuống các cọc $B,\ C,\ D?$

A. $31,1\text{ m}\text{.}$

B. $27,3\text{ m}\text{.}$

C. $31,5\text{ m}\text{.}$

D. $34,7\text{ m}\text{.}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979334

Phương pháp giải

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Có thể dựng hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng hoặc sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Giải chi tiết

Kẻ $\left. AE\bot SB\Rightarrow AE\bot\left( {SBC} \right), \right.$ vì $BC\bot\left( {SAB} \right)$ nên $BC\bot AE.$

Vậy góc $\alpha$ là $\angle ACE$

Suy ra $\left. \dfrac{CE}{AC} = \sqrt{\dfrac{25}{41}}\Rightarrow CE = AC\sqrt{\dfrac{25}{41}} = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}}\sqrt{\dfrac{25}{41}} = 5\sqrt{\dfrac{61}{41}}. \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Rightarrow BE = \sqrt{CE^{2} - BC^{2}} = \dfrac{10\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \right. \\ \left. \Rightarrow SB = \dfrac{AB^{2}}{BE} = 36:\dfrac{10\sqrt{5}}{\sqrt{41}} = \dfrac{18\sqrt{41}}{5\sqrt{5}} \right. \\ \left. \Rightarrow SC = \sqrt{SB^{2} + BC^{2}} \approx 11,46 \right. \\ \left. \Rightarrow SD = \sqrt{SC^{2} - DC^{2}} \approx 9,76 \right. \\ \left. \Rightarrow SB + SC + SD \approx 31,5. \right. \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.