Chi phí trung bình (tính bằng triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một

Câu hỏi số 979337:

Thông hiểu

Chi phí trung bình (tính bằng triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một xưởng cơ khí được cho bởi hàm số $C(x) = \dfrac{2x + 3}{x + 1}$ với $x \ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình khi sản xuất từ 1 đến 4 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng? Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 11/5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979337

Phương pháp giải

Xét tính đơn điệu của hàm số $C(x)$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng cách tính đạo hàm $C'(x)$.

Nếu $C'(x) < 0$ với mọi $x \in [1; 4]$ thì hàm số nghịch biến trên đoạn $[1; 4]$, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại $x = 4$, tức là $C_{\min} = C(4)$.

Giải chi tiết

Xét hàm số $C(x) = \dfrac{2x + 3}{x + 1}$ trên đoạn $[1; 4]$.

$C'(x) = \dfrac{2 \cdot 1 - 3 \cdot 1}{(x + 1)^2} = \dfrac{-1}{(x + 1)^2} < 0$ với mọi $x \in [1; 4]$.

Do $C'(x) < 0$ nên hàm số $C(x)$ nghịch biến trên đoạn $[1; 4]$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình khi $x \in [1; 4]$ đạt được tại $x = 4$: $C_{\min} = C(4) = \dfrac{2 \cdot 4 + 3}{4 + 1} = \dfrac{11}{5}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình là $\dfrac{11}{5}$ triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 11/5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.