Số các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{2x + m - 1}{x +

Câu hỏi số 979337:

Thông hiểu

Số các giá trị của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \dfrac{2x + m - 1}{x + 1}$ trên $\left\lbrack {1;\ 2} \right\rbrack$ bằng 1 là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979337

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa tham số.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.

Bước 2: Chia 2 trường hợp: hàm đồng biến hoặc hàm nghịch biến trên đoạn đã cho. Lưu ý, do đây là hàm phân thức bậc nhất, nên giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại hai đầu mút của đoạn.

Bước 3: Giải ra giá trị của tham số và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có $f'(x) = \dfrac{3 - m}{\left( {x + 1} \right)^{2}}.$

Trường hợp 1: $\left. \text{3} - m < 0\Leftrightarrow m > 3. \right.$

Khi đó $\left. f'(x) < 0\Rightarrow\min\limits_{\lbrack{1;\ 2}\rbrack}f(x) = f(2) = 1\Leftrightarrow\dfrac{m + 3}{3} = 1\Leftrightarrow m = 0\ \left( {KTM} \right). \right.$

Trường hợp 2: $\left. \text{3} - m > 0\Leftrightarrow m < 3. \right.$

Khi đó $\left. f'(x) > 0\Rightarrow\min\limits_{\lbrack{1;\ 2}\rbrack}f(x) = f(1) = 1\Leftrightarrow\dfrac{m + 1}{2} = 1\Leftrightarrow m = 1\ \left( {TM} \right). \right.$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.