Bác An đầu tư $\text{1,2}$ tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất

Câu hỏi số 979339:

Thông hiểu

Bác An đầu tư $\text{1,2}$ tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất $\rm{7\%}$ một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất $\rm{8\%}$ một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất $\rm{12\%}$ một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất $\text{3}$ lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá $\text{200}$ triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Để đạt lợi nhuận lớn nhất, bác An cần đầu tư bao nhiêu triệu đồng vào trái phiếu ngân hàng?

A. 750

B. 400

C. 250

D. 200

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:979339

Phương pháp giải

Dựa vào các dữ kiện đề bài, lập hàm mục tiêu (có dạng biểu thức bậc nhất hai ẩn) và các ràng buộc (có dạng các bất phương trình bậc nhất hai ẩn).

Giải hệ bất phương trình bằng phương pháp đồ thị, tìm miền nghiệm và các đỉnh của nó.

Hàm mục tiêu đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tại các đỉnh của miền nghiệm, nên ta thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào hàm mục tiêu để tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

Giải chi tiết

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng lần lượt là $x,\ y\ \left( {0 \leq x,\ y \leq 1200} \right)$ triệu đồng.

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là: $1200 - x - y\ $triệu đồng.

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có $\left. x \geq 3y\Leftrightarrow x - 3y \geq 0. \right.$

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá $\text{200}$ triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có $\left. 1200 - x - y \leq 200\Leftrightarrow x + y \geq 1000. \right.$

Lợi nhuận thu được là

$F\left( {x,\ y} \right) = 7\% x + 8\% y + 12\%\left( {1200 - x - y} \right) = 144 - 0,05x - 0,04y$ triệu đồng.

Từ đó ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{matrix} {x \geq 0,\ y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ {x \leq 1200,\ y \leq 1200} \\ {x - 3y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ {x + y \geq 1000\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \end{matrix} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $ABCD$ với tọa độ các điểm $A\left( {1000;\ 0} \right),\ B\left( {750;250} \right),\ C\left( {1200;400} \right),\ D\left( {1200;0} \right).$

Dễ thấy $\max F\left( {x,\ y} \right) = F\left( {750;250} \right).$

Vậy bác An cần đầu tư 250 triệu đồng vào trái phiếu ngân hàng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.