Tích phân $I = {\int\limits_{1}^{a}\left( {\dfrac{a}{x} + \dfrac{x}{a}} \right)}dx$, với $a \neq 0$ có giá trị

Câu hỏi số 980264:

Thông hiểu

Tích phân $I = {\int\limits_{1}^{a}\left( {\dfrac{a}{x} + \dfrac{x}{a}} \right)}dx$, với $a \neq 0$ có giá trị là:

A. $I = a\ln|a| + \dfrac{a^{2} + 1}{2a}$.

B. $I = a\ln a + \dfrac{a^{2} + 1}{2a}$.

C. $I = a\ln|a| + \dfrac{a^{2} - 1}{2a}$.

D. $I = a\ln a + \dfrac{a^{2} - 1}{2a}$.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:980264

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tích phân và các công thức nguyên hàm cơ bản: $\left. {\int\dfrac{1}{x}}dx = \ln \middle| x \middle| + C \right.$ và ${\int x}dx = \dfrac{x^{2}}{2} + C$. Sau đó áp dụng công thức ${\int\limits_{m}^{n}f}(x)dx = F(n) - F(m)$ để tính kết quả.

Giải chi tiết

Ta biến đổi và tính tích phân như sau: $I = {\int\limits_{1}^{a}\left( {\dfrac{a}{x} + \dfrac{x}{a}} \right)}dx = \left. \left( {a\ln|x| + \dfrac{x^{2}}{2a}} \right) \right|_{1}^{a}$

$I = \left( {a\ln|a| + \dfrac{a^{2}}{2a}} \right) - \left( {a\ln|1| + \dfrac{1^{2}}{2a}} \right)$

$I = a\ln|a| + \dfrac{a}{2} - 0 - \dfrac{1}{2a}$

$I = a\ln|a| + \dfrac{a^{2} - 1}{2a}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.