Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $P\left( {50;0} \right)$ và $Q\left( {32;t} \right)\ \left( {t

Câu hỏi số 981450:

Vận dụng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $P\left( {50;0} \right)$ và $Q\left( {32;t} \right)\ \left( {t > 0} \right).$ Lấy điểm $R$ sao cho $OQ$ là đường trung tuyến của tam giác $OPR,\ S$ là một điểm nằm trên $OP$ sao cho $QS$ vuông góc với $OP.$ Biết rằng $\widehat{PQS} = \widehat{POQ},$ giá trị của $t$ là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 24

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:981450

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có $P\left( {50;0} \right),\ Q\left( {32;t} \right),\ O\left( {0;0} \right).$

OQ là trung tuyến $\left. \Delta OPR\Rightarrow Q \right.$ là trung điểm PR

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {x_{Q} = \dfrac{x_{P} + x_{R}}{2}} \\ {y_{Q} = \dfrac{y_{P} + y_{R}}{2}} \end{matrix} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {32 = \dfrac{50 + x_{R}}{2}} \\ {t = \dfrac{0 + y_{R}}{2}\ \ \ } \end{matrix} \right.\Rightarrow\left\{ \begin{matrix} {x_{R} = 14} \\ {y_{R} = 2t} \end{matrix} \right. \right.$.

$QS\bot OP$ (trục hoành)$\left. \Rightarrow S\left( {32;0} \right) \right.$.

Trong $\Delta PQS$ vuông tại $S:$ $\tan\widehat{PQS} = \dfrac{SP}{QS} = \dfrac{50 - 32}{t} = \dfrac{18}{t}.$

Góc $\widehat{POQ}$ là góc tạo bởi OQ và trục hoành: $\tan\widehat{POQ} = \dfrac{y_{Q}}{x_{Q}} = \dfrac{t}{32}$.

Mà $\widehat{PQS} = \widehat{POQ}$, suy ra: $\left. \dfrac{18}{t} = \dfrac{t}{32}\Rightarrow t^{2} = 18 \cdot 32 = 576\Rightarrow t = 24. \right.$

Đáp án cần điền là: 24

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.