Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện $\left\lbrack {B,\ SC,\ D} \right\rbrack$ bằng 120◦. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc nhị diện $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack.$ Góc phẳng nhị diện là $\widehat{BMD} = 120^{\circ},$ với $BM\bot SC.$
Tính thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}S_{ABCD} \cdot SA$.
Gọi $O$ là tâm đáy. $AC \cap BD = O$. $\left. BD = 3\sqrt{2}\Rightarrow BO = \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right.$.
Ta có $\left. \left\{ \begin{matrix} {BD\bot AC} \\ {BD\bot SA\ } \end{matrix} \right.\Rightarrow BD\bot\left( {SAC} \right)\Rightarrow BD\bot SC. \right.$
Kẻ $BM\bot SC.$ Ta thấy $\left. \left\{ \begin{matrix} {BM\bot SC} \\ {BD\bot SC} \end{matrix} \right.\Rightarrow SC\bot\left( {MBD} \right)\Rightarrow SC\bot DM. \right.$
Như vậy ta thấy $\widehat{BMD}$ là góc phẳng nhị diện tương ứng với góc nhị diện $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack.$
Trong $\Delta BMD$ cân tại $M$, có $\left. \widehat{BMD} = 120^{\circ}\Rightarrow\widehat{BMO} = 60^{\circ} \right.$.
Ta có đường cao BM trong tam giác vuông SBC suy ra $\dfrac{1}{BM^{2}} = \dfrac{1}{SB^{2}} + \dfrac{1}{BC^{2}}$
Mặt khác, trong $\Delta BOM$: $BM = \dfrac{BO}{\sin 60^{\circ}} = \dfrac{\dfrac{3\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{6}$.
Thế vào hệ thức trên: $\left. \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{SB^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}}\Rightarrow\dfrac{1}{SB^{2}} = \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{3 - 2}{18} = \dfrac{1}{18}\Rightarrow SB^{2} = 18 \right.$
Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A$: $\left. SA^{2} = SB^{2} - AB^{2} = 18 - 3^{2} = 9\Rightarrow SA = 3 \right.$
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 3^{2} \cdot 3 = 9$
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
