Giá trị của giới hạn $\lim\dfrac{{(x^{2} + 1)}^{2026} + {(x^{2} + 1)}^{2025} + \ldots + {(x^{2} +

Câu hỏi số 982890:

Vận dụng

Giá trị của giới hạn $\lim\dfrac{{(x^{2} + 1)}^{2026} + {(x^{2} + 1)}^{2025} + \ldots + {(x^{2} + 1)}^{1}}{2x^{4052} + 2x^{4050} + \ldots + 2x^{2}}$ bằng

A. $1$.

B. $\dfrac{1}{2}$.

C. $2$.

D. 2026

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982890

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho lũy thừa bậc cao nhất của x là $x^{4052}$.

Sử dụng giới hạn cơ bản $\lim\dfrac{1}{x^{k}} = 0$ (với $k > 0$).

Giải chi tiết

Ta có biểu thức cần tìm giới hạn là:

$L = \lim\dfrac{{(x^{2} + 1)}^{2026} + {(x^{2} + 1)}^{2025} + \ldots + {(x^{2} + 1)}^{1}}{2x^{4052} + 2x^{4050} + \ldots + 2x^{2}}$

$L = \lim\dfrac{\dfrac{{(x^{2} + 1)}^{2026}}{x^{4052}} + \dfrac{{(x^{2} + 1)}^{2025}}{x^{4052}} + \ldots + \dfrac{x^{2} + 1}{x^{4052}}}{\dfrac{2x^{4052}}{x^{4052}} + \dfrac{2x^{4050}}{x^{4052}} + \ldots + \dfrac{2x^{2}}{x^{4052}}}$

$L = \lim\dfrac{{(1 + \dfrac{1}{x^{2}})}^{2026} + \dfrac{1}{x^{2}}{(1 + \dfrac{1}{x^{2}})}^{2025} + \ldots + \dfrac{1}{x^{4050}}(1 + \dfrac{1}{x^{2}})}{2 + \dfrac{2}{x^{2}} + \ldots + \dfrac{2}{x^{4050}}}$

Khi $\left. x\rightarrow\infty \right.$, ta có $\lim\dfrac{1}{x^{k}} = 0$ với mọi số nguyên dương $k$.

Do đó:

Giới hạn của tử thức bằng: $1^{2026} + 0 + \ldots + 0 = 1$.

Giới hạn của mẫu thức bằng: $2 + 0 + \ldots + 0 = 2$.

Vậy $L = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.